Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir kütüphanede bulunan birbirinden farklı 6 roman arasından, bir hafta sonu tatilinde okunmak üzere 2 roman seçilecektir. Bu seçim işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    12
  2. 15Cevap
  3. C
    30
  4. D
    36
  5. E
    6

Cevap

Kitap seçimi işlemi 15 farklı şekilde yapılabilir.
On beş sonucu doğrudur çünkü 6 farklı nesne arasından 2 tanesinin sırasız seçimi C(6,2)C(6, 2) kombinasyonu ile hesaplanır. Bu hesaplama 6⋅52⋅1=15\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin çözüm yöntemini belirleme
Kombinasyon (Seçme)
Soruda kitapların sıralanması değil, sadece belirli bir grup içinden seçilmesi istendiği için kombinasyon yöntemi kullanılır.
2
Kombinasyon formülünü kurma
C(6,2)=(62)C(6, 2) = \binom{6}{2}
6 farklı öğe arasından 2 tanesinin seçilmesi matematiksel olarak bu şekilde ifade edilir.
3
Hesaplama işlemini gerçekleştirme
6×52×1=15\frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} formülüne göre sadeleştirme yapılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon, bir nesne topluluğu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.

İpuçları

1
Bu soruda kitapları hangi sırayla seçtiğinizin bir önemi var mı? (Örneğin A ve B kitaplarını seçmek ile B ve A kitaplarını seçmek farklı mıdır?)
2
Sıralama önemli değilse 'Kombinasyon' formülünü kullanmalısınız.
3
6'nın 2'li kombinasyonu için 6⋅52⋅1\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Seçilen kitap sayısı 2 yerine 4 olsaydı sonuç değişir miydi? (İpucu: C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n-r) özelliğini düşünün.)

Alternatif Yöntem

Kombinasyonun temel özelliğini hatırlayarak: C(n,r)C(n, r) ifadesini hesaplarken n'den geriye doğru r tane sayıyı çarpıp r! değerine bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru