Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYüzde Problemleri

Bir mağaza, sattığı ürünlerin birim etiket fiyatını, birim maliyet üzerinden %60\%60 kâr koyarak belirlemiştir. Bu ürünlerin belirli bir kısmı defolu çıktığı için etiket fiyatı üzerinden %50\%50 indirimle, kalan kısmı ise etiket fiyatından satılmıştır. Mağaza, tüm satış sonunda toplam maliyet üzerinden %44\%44 kâr elde ettiğine göre, defolu ürünlerin sayısı tüm ürünlerin sayısının yüzde kaçıdır?

  1. A
    10
  2. B
    16
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

Defolu ürünlerin oranı %20'dir.
Doğru cevap, toplam gelir denkleminin hatasız kurulmasıyla elde edilir. Ürünlerin bir kısmı kârla (160 TL), bir kısmı zararla (80 TL - çünkü maliyet 100 TL idi) satılmıştır. Bu iki grubun ağırlıklı ortalaması %44 kârı (ortalama satış fiyatı 144 TL) vermelidir. 160 ve 80 sayılarının 144'e olan uzaklıklarına bakıldığında; 160'ın uzaklığı 16, 80'in uzaklığı 64'tür. Ters orantıdan, defolu ürünlerin oranı 16/(16+64) = 16/80 = 1/5 yani %20 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değer verme yöntemini kullanarak hesaplamayı kolaylaştıralım. Toplam ürün sayısı 100 adet ve bir ürünün maliyeti 100 TL olsun.
Toplam Maliyet = 100 × 100 = 10.000 TL.
Yüzde problemlerinde taban değeri 100 seçmek işlemleri sadeleştirir.
2
Etiket fiyatını ve hedef kârı hesaplayalım.
Birim Etiket Fiyatı = 100 + %60 = 160 TL.
Hedeflenen Toplam Kâr = %44.
Toplam Satış Geliri Hedefi = 10.000 + %44 = 14.400 TL.
Soruda verilen kâr marjları kullanılarak parasal hedefler belirlenir.
3
Defolu ve sağlam ürünlerin satış fiyatlarını belirleyelim.
Sağlam Ürün Satış Fiyatı = 160 TL.
Defolu Ürün Satış Fiyatı = 160 TL üzerinden %50 indirim = 160 × 0.50 = 80 TL.
İndirim maliyet üzerinden değil, etiket fiyatı üzerinden uygulanır.
4
Defolu ürün sayısına xx diyerek toplam gelir denklemini kuralım.
Denklem: (100−x)⋅160+x⋅80=14.400(100 - x) \cdot 160 + x \cdot 80 = 14.400
Toplam gelir, sağlam ürünlerden gelen gelir ile defolu ürünlerden gelen gelirin toplamıdır.
5
Denklemi çözelim.
16.000−160x+80x=14.40016.000 - 160x + 80x = 14.400
16.000−80x=14.40016.000 - 80x = 14.400
80x=1.60080x = 1.600
x=20x = 20
Bilinmeyen xx değeri, defolu ürünlerin yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım/Ağırlıklı Ortalama Problemleri

İpuçları

1
Soruyu çözerken ürün sayısını 100 ve bir ürünün maliyetini 100 TL olarak kabul edebilirsiniz.
2
Önce bir ürünün etiket fiyatını (%60 kârlı), sonra defolu ürünün indirimli satış fiyatını hesaplayın.
3
Defolu ürünlerin satış fiyatı 80 TL (160'ın yarısı), sağlamlarınki 160 TL'dir. Ortalama satış fiyatı ise 144 TL (100 + %44 kâr) olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen 'Karışım Problemleri' konusuna göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tahterevalli (Denge) Yöntemi: Sağlam ürün 160 TL (+60 fark), Defolu ürün 80 TL (-20 fark). Hedef ortalama 144 TL (+44 fark). 160 ile 144 arasındaki fark 16 birim; 80 ile 144 arasındaki fark 64 birimdir. Miktarlar farklarla ters orantılıdır: Defolu/Sağlam = 16/64 = 1/4. Toplamda 5 parça var, defolu payı 1/5 = %20.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru