Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

AA ve BB kentleri arasındaki uzaklık 600600 km'dir. AA kentinden saatte 8080 km sabit hızla yola çıkan bir araç ile BB kentinden saatte 7070 km sabit hızla yola çıkan başka bir araç aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyor. Bu iki araç yol üzerindeki bir CC noktasında karşılaşıyorlar. Buna göre, AA'dan hareket eden aracın CC noktasına ulaştıktan sonra BB kentine olan kalan yolunu 2,52,5 saatte tamamlayabilmesi için saatteki hızını kaç km artırması gerekir?

  1. A
    24
  2. 32Cevap
  3. C
    40
  4. D
    112
  5. E
    150

Cevap

Aracın hızını saatte 3232 km artırması gerekmektedir.
Araçlar 44 saat sonra CC noktasında karşılaşırlar. AA aracının BB kentine kalan yolu 280280 km'dir. Bu yolu 2,52,5 saatte bitirmek için hızı 112112 km/sa olmalıdır. Başlangıç hızı 8080 km/sa olduğu için hızını 3232 km/sa artırmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların birbirlerine doğru hareket ederken sahip oldukları toplam hızı hesapla.
Vtoplam=80+70=150V_{\text{toplam}} = 80 + 70 = 150 km/sa
Birbirine doğru hareket eden iki aracın karşılaşma süresini bulmak için hızları toplanır.
2
Araçların karşılaşma süresini bul.
t=600150=4t = \frac{600}{150} = 4 saat
Yol, toplam hıza bölünerek karşılaşmanın kaç saat sonra gerçekleşeceği bulunur.
3
AA kentinden yola çıkan aracın CC noktasına kadar aldığı yolu hesapla.
xAC=80×4=320x_{AC} = 80 \times 4 = 320 km
AA aracının hızı ile karşılaşma süresi çarpılarak aldığı mesafe bulunur.
4
CC noktasından BB kentine kalan mesafeyi belirle.
xCB=600−320=280x_{CB} = 600 - 320 = 280 km
Toplam yoldan alınan yol çıkarılarak kalan mesafe hesaplanır.
5
Kalan yolu 2,52,5 saatte tamamlamak için gereken yeni hızı hesapla.
Vyeni=2802,5=112V_{\text{yeni}} = \frac{280}{2,5} = 112 km/sa
Kalan mesafe, hedeflenen süreye bölünerek olması gereken hız bulunur.
6
Hızdaki artış miktarını hesapla.
112−80=32112 - 80 = 32 km/sa
Yeni hızdan başlangıç hızı çıkarılarak yapılması gereken artış belirlenir.

Anahtar Kavram

Hız problemlerinde karşılaşma süresi ve kalan yol analizi

İpuçları

1
Önce araçların birbirlerine doğru hareket ettiklerini düşünerek kaç saat sonra karşılaşacaklarını bulun.
2
Karşılaşma anına kadar AA'dan çıkan aracın ne kadar yol aldığını ve BB kentine ne kadar yolu kaldığını hesaplayın.
3
Kalan 280280 km yolu 2,52,5 saatte gitmek için gereken hızı bulup, bu hızın ilk hızdan (8080 km/sa) ne kadar fazla olduğunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı hızlardaki iki aracın aynı yöne hareket ederek birbirini yakalaması durumunda hız artışı gerektiren senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karşılaşma süresini t=4t=4 saat olarak bulduktan sonra, AA aracının BB kentine normalde kalan süresini (VB/VAV_B/V_A oranından bağımsız olarak diğer aracın süresi olan 44 saat) ve hedeflenen 2,52,5 saati kullanarak hız ve zamanın ters orantılı olmasından yararlanabilirsiniz: 80×4=Vyeni×2,580 \times 4 = V_{\text{yeni}} \times 2,5.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru