Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir kamu kurumunda görev yapan bir Daire Başkanı, bir Uzman ve bir Asistan'ın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Daire Başkanı'nın yaşı, Uzman ve Asistan'ın yaşları toplamına eşittir.
* Uzman, Daire Başkanı'nın bugünkü yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 162162 olacaktır.
* Asistan doğduğunda, Uzman 1818 yaşındaydı.

Buna göre, Daire Başkanı'nın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    48
  3. C
    50
  4. 54Cevap
  5. E
    60

Cevap

Daire Başkanı'nın bugünkü yaşı 54'tür.
Verilen ilişkiler (Yaş toplamı eşitliği, yaş farkı ve gelecekteki toplam) matematiksel denklemlere döküldüğünde; Asistan 18, Uzman 36 ve Daire Başkanı 54 yaşında bulunur. Uzman (36), Daire Başkanı'nın yaşına (54) geldiğinde 18 yıl geçer. 18 yıl sonra yaşlar 72, 54 ve 36 olur; toplamları 162'yi sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla
Daire Başkanı = dd, Uzman = uu, Asistan = aa olsun.
Problemi matematiksel denklemlere dökebilmek için harflendirme yapılır.
2
Verilen birinci bilgiyi denkleme dök
d=u+ad = u + a
Daire Başkanı'nın yaşı diğer ikisinin toplamına eşittir.
3
Verilen üçüncü bilgiyi kullanarak uu ve aa arasındaki ilişkiyi bul
u−a=18⇒u=a+18u - a = 18 \Rightarrow u = a + 18
Asistan doğduğunda (0 yaşında), Uzman 18 yaşındaysa aralarındaki yaş farkı 18'dir.
4
Birinci denklemde uu yerine a+18a+18 yazarak dd'yi aa cinsinden ifade et
d=(a+18)+a⇒d=2a+18d = (a + 18) + a \Rightarrow d = 2a + 18
Denklemleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
5
İkinci bilgiyi (zaman değişimi) analiz et
Uzman'ın yaşı uu'dan dd'ye geldiğinde geçen süre: d−ud - u yıldır. Bu süre sonunda yeni yaşlar toplamı: (d+(d−u))+(u+(d−u))+(a+(d−u))=162(d + (d-u)) + (u + (d-u)) + (a + (d-u)) = 162. Sadeleştirilirse: 3d+a=1623d + a = 162 denklemi yanlış olur, çünkü herkes d−ud-u kadar yaş alır. Doğrusu: Yeni toplam = dyeni+uyeni+ayeni=(d+d−u)+d+(a+d−u)=3d+a−ud_{yeni} + u_{yeni} + a_{yeni} = (d + d - u) + d + (a + d - u) = 3d + a - u değil; Herkes d−ud-u yaş büyür. Yeni yaşlar: Dyeni=d+(d−u)=2d−uD_{yeni} = d + (d-u) = 2d - u, Uyeni=dU_{yeni} = d, Ayeni=a+(d−u)A_{yeni} = a + (d-u). Toplam: (2d−u)+d+(a+d−u)=4d+a−2u=162(2d - u) + d + (a + d - u) = 4d + a - 2u = 162.
Aradan geçen zaman (d−ud-u yıl) her üç kişi için de yaşa eklenmelidir.
6
Elde edilen denklemde tüm ifadeleri aa cinsinden yaz ve çöz
Denklem: 4d+a−2u=1624d + a - 2u = 162. d=2a+18d = 2a + 18 ve u=a+18u = a + 18 değerlerini yerine koyalım.
4(2a+18)+a−2(a+18)=1624(2a + 18) + a - 2(a + 18) = 162
8a+72+a−2a−36=1628a + 72 + a - 2a - 36 = 162
7a+36=1627a + 36 = 162
7a=126⇒a=187a = 126 \Rightarrow a = 18
Tek bilinmeyenli denklemi çözerek Asistan'ın yaşını buluruz.
7
Daire Başkanı'nın yaşını hesapla
d=2a+18⇒d=2(18)+18=36+18=54d = 2a + 18 \Rightarrow d = 2(18) + 18 = 36 + 18 = 54.
Bulunan aa değeri ana denklemde yerine konularak istenen sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı sabittir, ancak geçen zaman herkesin yaşına eşit miktarda eklenir.

İpuçları

1
Üç kişinin yaşlarına d,u,ad, u, a diyerek başlayın. 'Asistan doğduğunda Uzman 18 yaşındaydı' ifadesi, yaş farkını verir.
2
Uzman, Daire Başkanı'nın yaşına geldiğinde aradan geçen süre (d−u)(d - u) yıldır. Bu süreyi herkesin yaşına ekleyerek yeni toplamı yazın.
3
Denklemleri tek bilinmeyene indirin: u=a+18u = a + 18 ve d=u+a=2a+18d = u + a = 2a + 18. Gelecekteki toplam denkleminde dd ve uu yerine aa cinsinden değerlerini yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, şimdiki yaşları oranı verilen ve geçmişteki bir zamandaki yaşları farkı sorulan sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru