Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareket Problemleri

Bir denetmen, AA binasından BB binasına gitmek için yola çıkmıştır. Denetmen yolun ilk yarısını sabit vv km/sa hızla, kalan yarısını ise sabit 3v3v km/sa hızla tamamlamıştır. Denetmenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 9090 km olarak ölçülmüştür.

Denetmen ile aynı anda BB binasından AA binasına doğru saatte 100100 km sabit hızla yola çıkan bir araç, hareketinden 108108 dakika sonra denetmen ile karşılaştığına göre, AA ile BB binaları arasındaki mesafe kaç kilometredir?

  1. A
    240
  2. B
    270
  3. 288Cevap
  4. D
    300
  5. E
    342

Cevap

İki bina arasındaki toplam mesafe 288 kilometredir.
Doğru cevap, denetmenin ilk yarıdaki hızı olan 6060 km/sa ile karşıdan gelen aracın 100100 km/sa hızı kullanılarak bulunur. Denetmenin ortalama hızı olan 9090 km/sa, vv ve 3v3v hızlarının harmonik ortalamasıdır (1,5v1,5v). Buradan v=60v = 60 km/sa elde edilir. 108108 dakikalık süre 1,81,8 saate karşılık gelir. Karşılaşma anına kadar denetmen 60×1,8=10860 \times 1,8 = 108 km, araç ise 100×1,8=180100 \times 1,8 = 180 km yol almıştır. Bu iki mesafenin toplamı binalar arası uzaklığı 288288 km olarak verir.

Adım Adım Çözüm

1
Ortalama hız formülünü kullanarak vv değerini hesaplayın.
Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2⇒90=2⋅v⋅3vv+3v⇒90=6v24v⇒90=1,5v⇒v=60V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} \Rightarrow 90 = \frac{2 \cdot v \cdot 3v}{v + 3v} \Rightarrow 90 = \frac{6v^2}{4v} \Rightarrow 90 = 1,5v \Rightarrow v = 60 km/sa.
Eşit mesafeli iki yoldaki ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur.
2
Verilen karşılaşma süresini saate çevirin.
108108 dakika =10860=1,8= \frac{108}{60} = 1,8 saat.
Hız birimi km/sa olduğu için zaman birimi de saate dönüştürülmelidir.
3
Karşılaşma anına kadar denetmenin hangi hızla hareket ettiğini belirleyin.
Denetmen ilk yarıda 6060 km/sa hızla gidiyor. Toplam yolu 2x2x varsayarsak, ilk yarı süresi t1=x/60t_1 = x/60. Karşılaşma 1,81,8 saatte gerçekleştiğine göre denetmen henüz ilk yarıdadır (1,8<x/601,8 < x/60 olduğu çözüm sonunda teyit edilecektir).
Denetmenin karşılaşma anındaki anlık hızını bilmek, aldığı yolu hesaplamak için gereklidir.
4
Her iki aracın aldığı yolları toplayarak toplam mesafeyi bulun.
Denetmenin yolu: 60×1,8=10860 \times 1,8 = 108 km. Aracın yolu: 100×1,8=180100 \times 1,8 = 180 km. Toplam mesafe: 108+180=288108 + 180 = 288 km.
Zıt yönlü hareketlerde araçların aldıkları yolların toplamı aralarındaki başlangıç mesafesine eşittir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız ve Zıt Yönlü Hareket

Daha Fazla Pratik

Ortalama hız sorularında yolun bölümleri eşit verildiğinde harmonik ortalamayı, zamanın bölümleri eşit verildiğinde ise aritmetik ortalamayı kullanmayı unutmayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru