x \neq 1 ve x \neq -1 olmak üzere, \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^3 + 1} \div \frac{x^2 + x + 1}{x… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x \neq 1$ ve $x \neq -1$ olmak üzere,

\frac{x^4 + x^2 + 1}{x^3 + 1} \div \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - 1}

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

x - 1

ifadesi en sade halidir.

Verilen rasyonel ifadede pay ve payda kısımları çarpanlarına ayrıldığında,

x^4 + x^2 + 1

ifadesi

(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

şeklinde açılır. Paydadaki

x^3 + 1

ise

(x + 1)(x^2 - x + 1)

olarak yazılır. Bölme işleminin ikinci kısmı ters çevrildiğinde

(x - 1)(x + 1)

paya,

x^2 + x + 1

ise paydaya geçer. Sadeleştirmeler sonucunda geriye sadece

x - 1

kalır.

x^4 + x^2 + 1

ifadesini çarpanlarına ayırın.

x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

Terim ekleyip çıkarma ve iki kare farkı özdeşliği kullanılarak bu karmaşık ifade sadeleştirilebilir hale getirilir.

x^3 + 1

x^2 - 1

ifadelerini açın.

x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

İki küp toplamı ve iki kare farkı temel özdeşlikleridir.

Bölme işlemini ters çevirip çarpın ve sadeleştirin.

\frac{(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^2 + x + 1} = x - 1

Pay ve paydadaki ortak çarpanlar

(x^2 - x + 1)

(x^2 + x + 1)

(x + 1)

birbirini götürür.

Çarpanlara Ayırma (Üç terimli ifadeleri tam kareye tamamlama ve temel özdeşlikler)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru