Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={k,l,m,n}B = \{k, l, m, n\} kümeleri verilmiştir. Aşağıdaki şemada AA kümesinden BB kümesine tanımlı bir ff fonksiyonunun eşleşmeleri gösterilmiştir.

Buna göre, şemada özellikleri belirtilen ff fonksiyonunun çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Sabit Fonksiyon
  2. B
    Birim Fonksiyon
  3. C
    Örten Fonksiyon
  4. Birebir FonksiyonCevap
  5. E
    Birebir ve Örten Fonksiyon

Cevap

Verilen şemada her eleman farklı bir görüntüye gittiği için fonksiyon Birebir Fonksiyondur.
Doğru cevap olan seçenek, tanım kümesindeki her elemanın (1, 2, 3) değer kümesindeki farklı bir elemanla (m, k, n) eşleştiğini doğru bir şekilde ifade eder. Bu durum birebir fonksiyonun temel tanımıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşleşmeleri listeleyelim.
f(1)=mf(1)=m, f(2)=kf(2)=k, f(3)=nf(3)=n
Fonksiyonun davranışını net bir şekilde görmek için şemadaki okları takip ederiz.
2
Birebirliği kontrol edelim.
m≠k≠nm \neq k \neq n
Tanım kümesindeki her eleman (1, 2, 3) farklı bir görüntüye (m, k, n) gittiği için fonksiyon birebirdir.
3
Örtenliği kontrol edelim.
BB kümesindeki 'll' elemanı açıkta kalmıştır.
Değer kümesinde (B) eşleşmeyen en az bir eleman bulunduğu için fonksiyon örten değildir (içine fonksiyondur).
4
Sonucu belirleyelim.
Birebir Fonksiyon
Sadece birebir olma şartı sağlandığı için fonksiyon çeşidi budur.

Anahtar Kavram

Birebir Fonksiyon Tanımı: Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsünün farklı olmasıdır.

İpuçları

1
Tanım kümesindeki her eleman farklı bir elemana mı gidiyor yoksa bazıları aynı elemanla mı eşleşmiş?
2
Sağdaki B kümesinde açıkta kalan, yani kendisine hiç ok gelmeyen bir eleman var mı?
3
Her eleman farklı bir yere gittiği için 'birebir'dir; ancak 'l' elemanı boşta kaldığı için 'örten' değildir.

Daha Fazla Pratik

B kümesinden 'l' elemanını çıkarırsak fonksiyonun çeşidinde ne gibi bir değişiklik olur?

Alternatif Yöntem

Fonksiyonu sıralı ikililer kümesi olarak yazarak da görebilirsiniz: f={(1,m),(2,k),(3,n)}f = \{(1, m), (2, k), (3, n)\}. İkinci bileşenlerin hepsi birbirinden farklı olduğu için fonksiyon birebirdir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru