Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir mobilya atölyesinde çalışan bir usta, bir kalfa ve bir çırağın çalışma hızları arasında sabit bir oran bulunmaktadır. Ustanın çalışma hızı kalfanın 2 katı, kalfanın çalışma hızı ise çırağın 2 katıdır. Üçü birlikte bir siparişi 8 günde tamamlayabilmektedir.

Siparişi yetiştirmek üzere üçü birlikte işe başlamış, ancak 3 gün sonra usta, bu durumdan 2 gün sonra da kalfa işten ayrılmak zorunda kalmıştır. Buna göre, kalan işin tamamını çırak tek başına kaç günde bitirir?

  1. A
    24
  2. B
    26
  3. 29Cevap
  4. D
    32
  5. E
    34

Cevap

Çırak kalan işi 29 günde bitirir.
İşçi problemlerinde temel mantık 'Birim İş = Hız x Zaman' formülüdür. Öncelikle hızlar v,2v,4vv, 2v, 4v olarak belirlenip toplam hızın 7v7v olduğu bulunur. Toplam iş 56v56v olarak hesaplanır. Usta ayrılana kadar yapılan 21v21v ve kalfa ayrılana kadar yapılan 6v6v iş düşüldüğünde geriye 29v29v iş kalır. Çırağın hızı vv olduğu için bu işi 29 günde bitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Çalışma hızlarını değişken cinsinden ifade etme
Çırak hızı = vv, Kalfa hızı = 2v2v, Usta hızı = 4v4v. Toplam Hız = 7v7v.
Sorudaki kat ilişkilerine göre (Çırak ×2\times 2 = Kalfa, Kalfa ×2\times 2 = Usta) hızlar belirlenir.
2
Toplam iş miktarını hesaplama
Toplam İş = 7v×8 gu¨n=56v7v \times 8 \text{ gün} = 56v birim.
İşin tamamı üçünün birlikte 8 günde bitirdiği miktardır.
3
Tamamlanan iş kısımlarını düşme
İlk 3 gün (Hepsi): 3×7v=21v3 \times 7v = 21v. Kalan = 35v35v.
Sonraki 2 gün (Kalfa+Çırak): Hız (2v+v)=3v(2v+v)=3v. İş 2×3v=6v2 \times 3v = 6v.
En son kalan iş = 35v−6v=29v35v - 6v = 29v.
İşçiler ayrıldıkça toplam hız azalır, her aşamada yapılan iş toplamdan düşülür.
4
Çırağın kalan işi bitirme süresini bulma
Süre = 29vv=29\frac{29v}{v} = 29 gün.
Kalan iş miktarı, işe devam eden tek kişinin hızına bölünür.

Anahtar Kavram

İş Gücü ve Kapasite Problemleri

İpuçları

1
İşçilerin hızlarını en yavaş olana (çırağa) vv diyerek birbirleri cinsinden yazın.
2
Toplam iş miktarını 'birim' cinsinden hesaplayın (Toplam Hız ×\times Toplam Gün). Sonra yapılan kısımları bu bütünden çıkarın.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi: 1 günde yapılan iş miktarı 1/81/8'dir. İlk 3 gün 3/83/8 biter. Sonraki 2 gün hızlar oranıyla hesaplanan kısım biter. Ancak bu soruda 'birim iş' yöntemi kesirlerle uğraşmaktan daha kolaydır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru