Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunun düzenlediği güvenlik protokolü gereği, 44 farklı ekip otosu ve 33 farklı makam aracı bir konvoy halinde sıralanacaktır. Konvoy düzeni ile ilgili aşağıdaki kurallar belirlenmiştir:

1. Konvoyun en başında ve en sonunda mutlaka birer ekip otosu bulunacaktır.
2. Güvenlik gerekçesiyle makam araçları ardışık olarak (peş peşe) gelmeyecektir.

Buna göre, bu 77 araç kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    72
  2. 144Cevap
  3. C
    288
  4. D
    720
  5. E
    1440

Cevap

Araçlar verilen kurallara göre 144 farklı şekilde sıralanabilir.
Sorudaki kısıtlamaları sağlayan tek yerleşim planı E−M−E−M−E−M−EE - M - E - M - E - M - E şeklindedir. Bu yapıda 4 ekip otosu kendi içinde 4!=244! = 24 farklı şekilde, 3 makam aracı ise kendi içinde 3!=63! = 6 farklı şekilde yer değiştirebilir. Toplam sıralama sayısı 24×6=14424 \times 6 = 144 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sıralama kuralını belirle
E-M-E-M-E-M-E
4 Ekip Otosu (E) ve 3 Makam Aracı (M) vardır. Başta ve sonda E olması zorunludur. M'ler yan yana gelemez. Bu iki kuralı aynı anda sağlayan tek dizilim yapısı E ile başlayıp E ile biten ve aralara tek tek M yerleştirilen yapıdır.
2
Ekip otolarının kendi aralarındaki sıralanışını hesapla
4! = 24
4 farklı ekip otosu, belirlenen 4 'E' pozisyonuna kendi aralarında P(4,4) şeklinde sıralanır.
3
Makam araçlarının kendi aralarındaki sıralanışını hesapla
3! = 6
3 farklı makam aracı, ekip otolarının arasında kalan 3 'M' pozisyonuna kendi aralarında P(3,3) şeklinde sıralanır.
4
Toplam durumu hesapla
24 x 6 = 144
Çarpma kuralı gereği, bağımsız olayların seçenek sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Koşullu Permütasyon ve Ayırma Yöntemi

İpuçları

1
Önce şartları sağlayan yerleşim şablonunu (taslağını) çiziniz. Hangi araçlar uçlarda olmalı?
2
Şablon mecburen E - M - E ... şeklinde gitmelidir. Boşluklara araçları yerleştirin.
3
Yapı: E M E M E M E şeklindedir. E'leri kendi aralarında, M'leri kendi aralarında sıralayıp çarpınız.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: 7 kutu çizilir. 1. ve 7. kutuya E şarttır. 4 E'den biri 1. kutuya, kalan 3 E'den biri 7. kutuya... şeklinde adım adım olasılıklar çarpılarak da gidilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru