Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir kamu kurumundaki proje ekibinde yer alan Akın, Bilge ve Cenk'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler tutanak altına alınmıştır:

* Akın, Bilge'den büyüktür.
* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 78'dir.
* Akın, Bilge'nin bugünkü yaşındayken; Cenk 10 yaşındaydı.
* Bilge, Akın'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 138 olacaktır.

Buna göre, Cenk'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    14
  2. B
    24
  3. 30Cevap
  4. D
    34
  5. E
    44

Cevap

Cenk'in bugünkü yaşı 30'dur.
Verilen bilgilere göre kurulan denklem sistemi çözüldüğünde; Akın 34, Bilge 14 ve Cenk 30 yaşında bulunur. Soru Cenk'in yaşını sorduğu için doğru cevap 30'dur. Bu tür sorularda en kritik nokta, 'Akın Bilge'nin yaşındayken' ifadesinin geçmişe, 'Bilge Akın'ın yaşına geldiğinde' ifadesinin geleceğe işaret ettiğini doğru kurgulamaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve ilk denklemi kur.
Akın: AA, Bilge: BB, Cenk: CC. Bugünkü yaşlar toplamı: A+B+C=78A + B + C = 78.
Problemdeki bilinmeyenleri matematiksel ifadelere dökmek çözümün temelidir.
2
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
Akın, Bilge'nin yaşındayken (A→BA \to B) geçen süre −(A−B)-(A-B) yıldır. Cenk'in o günkü yaşı: C−(A−B)=10⇒C−A+B=10C - (A-B) = 10 \Rightarrow C - A + B = 10.
Yaş farkı sabittir. Akın'ın yaşı AA'dan BB'ye düştüğünde, diğer kişilerin yaşı da aynı miktar (A−BA-B) azalır.
3
Gelecek zaman ilişkisini denkleme dök.
Bilge, Akın'ın yaşına geldiğinde (B→AB \to A) geçen süre +(A−B)+(A-B) yıldır. Yeni yaşlar toplamı: (A+A−B)+A+(C+A−B)=138⇒4A−2B+C=138(A + A - B) + A + (C + A - B) = 138 \Rightarrow 4A - 2B + C = 138.
Gelecekte geçen süre herkes için aynıdır. Herkesin yaşına (A−B)(A-B) eklenir.
4
Elde edilen denklem sistemini çöz.
2. Adımdan: C+B=A+10C+B = A+10. Bunu 1. Adımdaki A+(B+C)=78A+(B+C)=78 denkleminde yerine koy: A+(A+10)=78⇒2A=68⇒A=34A+(A+10)=78 \Rightarrow 2A=68 \Rightarrow A=34.
Üç bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu kullanılır.
5
Diğer bilinmeyenleri bularak Cenk'in yaşını hesapla.
B+C=44B+C = 44. 3. Adımdaki denklemde A=34A=34 yaz: 4(34)−2B+C=138⇒136−2B+C=138⇒C−2B=24(34) - 2B + C = 138 \Rightarrow 136 - 2B + C = 138 \Rightarrow C - 2B = 2. Buradan C=2B+2C = 2B+2. Toplam denkleminde yerine yaz: B+(2B+2)=44⇒3B=42⇒B=14B + (2B+2) = 44 \Rightarrow 3B = 42 \Rightarrow B=14. Son olarak C=30C = 30.
Bulunan AA değeri ve ara denklemler kullanılarak CC değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Kayması

İpuçları

1
Akın, Bilge ve Cenk'in yaşlarına sırasıyla A, B ve C diyerek üç bilinmeyenli denklem sistemi kurmayı deneyin.
2
'Akın Bilge'nin yaşındayken' demek, zamanı (A−B)(A-B) yıl geriye almak demektir. Bu durumda Cenk'in yaşı C−(A−B)C - (A-B) olur.
3
İlk iki bilgiden C−A+B=10C - A + B = 10 ve A+B+C=78A + B + C = 78 denklemlerini elde edersiniz. Bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak veya çıkararak AA ile CC arasındaki ilişkiyi basitleştirin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, yaşları toplamı ve yaş farkları verilen üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalamasını soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Yaş farkı üzerinden çözüm: Akın ve Bilge arasındaki yaş farkına xx diyelim (A=B+xA = B + x). Akın, Bilge'nin yaşındayken (xx yıl önce), Cenk 10 yaşındaydı. Yani Cenk'in bugünkü yaşı C=10+xC = 10 + x. Bugünkü toplam: (B+x)+B+(10+x)=78⇒2B+2x=68⇒B+x=34(B+x) + B + (10+x) = 78 \Rightarrow 2B + 2x = 68 \Rightarrow B+x = 34. B+xB+x zaten Akın'ın yaşıdır (A=34A=34). Buradan sonra gelecek zaman denklemine geçilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru