Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde bulunan 88 farklı klasörden 44 tanesi, dijitalleştirme işlemi için seçilecektir. Bu klasörlerden 22 tanesi "Çok Gizli" ibaresine sahip olup, yapılacak seçimde bu iki klasörden en çok bir tanesinin yer alması istenmektedir. Buna göre, bu dijitalleştirme işlemi için yapılacak seçim kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

  1. A
    15
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. 55Cevap
  5. E
    70

Cevap

Arşiv birimindeki seçim işlemi, kısıtlamaya uygun olarak 55 farklı şekilde gerçekleştirilebilir.
En çok bir klasör seçilmesi şartı, 'hiç gizli klasör seçilmemesi' veya 'sadece bir gizli klasör seçilmesi' durumlarının toplamını ifade eder. 6 normal klasör arasından 4 normal klasörün seçilmesi (64)=15\binom{6}{4}=15 farklı şekilde; 2 gizli klasörden 1'i ve 6 normal klasörden 3'ünün seçilmesi ise (21)×(63)=2×20=40\binom{2}{1} \times \binom{6}{3} = 2 \times 20 = 40 farklı şekilde gerçekleşir. Bu iki durumun toplamı 55 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Grupları ve seçim kısıtlamasını belirleme
Toplam 88 klasör; 22 adet Çok Gizli, 66 adet Normal klasör bulunmaktadır. 44 klasör seçilecektir ve Çok Gizli klasör sayısı ≤1\leq 1 olmalıdır.
Problemi çözmek için uygun olan durumları kategorize etmek gerekir.
2
Hiç Çok Gizli klasörün seçilmediği durumu hesaplama
(20)×(64)=1×15=15\binom{2}{0} \times \binom{6}{4} = 1 \times 15 = 15
"En çok bir" kısıtlaması, 0 adet gizli klasör seçilmesini kapsar.
3
Tam olarak bir adet Çok Gizli klasörün seçildiği durumu hesaplama
(21)×(63)=2×20=40\binom{2}{1} \times \binom{6}{3} = 2 \times 20 = 40
"En çok bir" kısıtlaması, 1 adet gizli klasör seçilmesini kapsar.
4
Elde edilen durum sayılarını toplama
15+40=5515 + 40 = 55
Birbirinden ayrık olan bu iki durumun toplamı, istenen kısıtlamaya uygun tüm seçimleri verir.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Kısıtlı Durum Analizi

İpuçları

1
"En çok bir" ifadesi, 0 veya 1 adet gizli klasör seçilebileceği anlamına gelir.
2
Klasörleri 'Gizli' ve 'Normal' olarak iki gruba ayırıp, her durum için ayrı ayrı kombinasyon hesaplamalısın.
3
Toplam seçim sayısından (C(8,4)C(8,4)), her iki gizli klasörün de seçildiği (C(2,2)×C(6,2)C(2,2) \times C(6,2)) durumları çıkararak da sonuca ulaşabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en az bir' kısıtlamasıyla çözerek arasındaki mantık farkını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm durumların sayısından istenmeyen durumların (her iki gizli klasörün de seçildiği durumlar) çıkarılması: (84)−(22)×(62)=70−(1×15)=55\binom{8}{4} - \binom{2}{2} \times \binom{6}{2} = 70 - (1 \times 15) = 55.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru