Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir halı dokuma atölyesinde bir usta, bir kalfanın 2 katı, bir çırağın ise 4 katı hızla çalışmaktadır. Üçü birlikte aldıkları bir siparişi 12 günde bitirebilmektedir. İşe başladıktan 3 gün sonra usta ayrılıyor. Kalan işi kalfa ile çırak sürdürürken, bir süre sonra kalfa da işi bırakıyor ve kalan kısmı çırak tek başına 6 günde tamamlıyor. Buna göre, siparişin tamamı toplam kaç günde bitmiştir?

  1. A
    24
  2. B
    25
  3. C
    26
  4. 28Cevap
  5. E
    30

Cevap

Siparişin tamamı 28 günde bitmiştir.
İşçilerin hızları vv (Çırak), 2v2v (Kalfa) ve 4v4v (Usta) olarak belirlenir. Toplam iş 12×7v=84v12 \times 7v = 84v birimdir. İlk 3 günde 21v21v, son 6 günde çırak tek başına 6v6v iş yapar. Geriye kalan 57v57v işi, kalfa ve çırak (3v3v hızla) 1919 günde tamamlar. Toplam süre 3+19+6=283 + 19 + 6 = 28 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
Çalışma hızlarını belirle.
Çırak hızı = vv, Kalfa hızı = 2v2v, Usta hızı = 4v4v. Toplam hız = 7v7v.
Sorudaki kat ilişkilerine göre hızlar oranlanır (Usta kalfanın 2, çırağın 4 katı ise: 4v,2v,v4v, 2v, v).
2
Toplam iş miktarını hesapla.
İş = 12 gu¨n×7v=84v12 \text{ gün} \times 7v = 84v.
İş = Hız ×\times Zaman formülü kullanılır.
3
Birinci ve üçüncü evrede yapılan işleri toplam işten çıkararak orta evreyi bul.
1. Evre (3 gün, hepsi): 3×7v=21v3 \times 7v = 21v. 3. Evre (6 gün, sadece çırak): 6×v=6v6 \times v = 6v. Kalan İş (Orta evre): 84v−(21v+6v)=57v84v - (21v + 6v) = 57v.
İş üç aşamada yapılmıştır; başı ve sonu bellidir, ortadaki süre bulunmalıdır.
4
Orta evrenin süresini hesapla ve toplam süreyi bul.
Orta evre hızı (Kalfa+Çırak) = 3v3v. Süre = 57v/3v=1957v / 3v = 19 gün. Toplam süre = 3+19+6=283 + 19 + 6 = 28 gün.
Toplam süre, üç evrenin sürelerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

İşçi problemleri ve hız denklemleri

İpuçları

1
Öncelikle her bir çalışanın çalışma hızını vv cinsinden ifade edin (Örn: Çırak vv ise Kalfa kaç vv olur?).
2
İşin tamamını birim cinsinden hesaplayın (Toplam Hız ×\times Toplam Gün). Sonra işi üç parça halinde düşünün: 1. Hepsi, 2. Kalfa+Çırak, 3. Sadece Çırak.
3
Toplam iş 84v84v'dir. İlk 3 günde 21v21v, son 6 günde 6v6v iş yapılmıştır. Aradaki farkı Kalfa ve Çırak birlikte yapmıştır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, işçilerin hızlarının değiştiği (yorulma vb.) durumları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İş parça yöntemi yerine kesir yöntemiyle de çözülebilir: İşin tamamına 1 diyerek, (3/12)(3/12)'si başta, (6/Tcirak)(6/T_{cirak})'ı sonda yapıldı şeklinde denklem kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru