Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Ali bir işin tamamını 24 saatte, Veli ise aynı işin tamamını 40 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan belirli bir süre sonra Veli'nin çalışma kapasitesi teknik bir arıza nedeniyle üçte birine (1/3'üne) inmiş, Ali ise işe normal hızıyla devam etmiştir. İşin tamamı toplam 16 saatte bittiğine göre, Veli kapasitesi düşmeden önce kaç saat çalışmıştır?

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. D
    10
  5. 12Cevap

Cevap

Ali ve Veli, Veli'nin kapasitesi düşmeden önce 12 saat birlikte çalışmışlardır.
Toplam iş 120 birim seçildiğinde Ali'nin hızı 5, Veli'nin hızı 3 birimdir. Arıza öncesi toplam hız 8 birimdir. Arıza sonrası Veli'nin hızı 1'e düşer (3'ün 1/3'ü), Ali sabit kalır (5), yani toplam hız 6 birim olur. Toplam süre 16 saat olduğundan, arıza öncesi süreye t denirse denklem 8t+6(16−t)=1208t + 6(16-t) = 120 olur. Bu denklem çözüldüğünde t=12 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yapılacak toplam iş miktarını belirlemek için 24 ve 40 sayılarının EKOK'unu al.
EKOK(24,40)=120EKOK(24, 40) = 120 birim iş.
İşçi problemlerinde toplam işe, sürelerin ortak katı olan bir sayı vermek işlemleri kolaylaştırır.
2
Ali ve Veli'nin saatlik çalışma hızlarını (kapasitelerini) hesapla.
VAli=120/24=5V_{Ali} = 120 / 24 = 5 birim/saat, VVeli=120/40=3V_{Veli} = 120 / 40 = 3 birim/saat.
Toplam işi bitirme süresine bölerek birim zamanda yapılan iş bulunur.
3
Veli'nin kapasitesi düştükten sonraki yeni hızını hesapla.
Veli'nin ilk hızı 3 birimdir. Üçte birine indiği için: VVeliYeni=3×(1/3)=1V_{VeliYeni} = 3 \times (1/3) = 1 birim/saat.
Soruda kapasitenin 1/3 oranında azaldığı değil, 1/3'üne indiği belirtilmiştir.
4
İki aşamalı denklem kur: İlk kısımda (t saat) normal hızlarla, kalan sürede (16-t saat) yeni hızlarla çalışılmıştır.
Denklem: (5+3)⋅t+(5+1)⋅(16−t)=120(5 + 3) \cdot t + (5 + 1) \cdot (16 - t) = 120
Toplam İş = (İlk Hız ×\times İlk Süre) + (İkinci Hız ×\times İkinci Süre).
5
Denklemi çözerek t değerini bul.
8t+6(16−t)=120⇒8t+96−6t=120⇒2t=24⇒t=128t + 6(16 - t) = 120 \Rightarrow 8t + 96 - 6t = 120 \Rightarrow 2t = 24 \Rightarrow t = 12.
Bilinmeyen süreyi bulmak için cebirsel işlemler yapılır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemleri (Değişken Hız)

İpuçları

1
İşin tamamına Ali ve Veli'nin bitirme sürelerinin ortak katı olan bir sayı (örneğin 120 birim) vererek başlayın.
2
Veli'nin hızını 3 birim kabul ederseniz, 'üçte birine inmesi' hızının 1 birim olması demektir. Ali'nin hızı değişmemiştir.
3
İş iki aşamada bitmiştir. Birinci aşamada (hızların toplamı: 8) t saat, ikinci aşamada (hızların toplamı: 6) 16-t saat çalışmışlardır. Bu iki aşamada yapılan işlerin toplamı 120'ye eşittir.

Alternatif Yöntem

Toplam işi 1 kabul ederek kesirlerle de çözülebilir: (1/24+1/40)⋅t+(1/24+(1/40⋅1/3))⋅(16−t)=1(1/24 + 1/40) \cdot t + (1/24 + (1/40 \cdot 1/3)) \cdot (16-t) = 1. Ancak bu yöntem işlem hatasına daha açıktır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru