Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir Adalet Sarayı bünyesinde kurulan Uzlaştırma Komisyonu'nda görevlendirilmek üzere 66 avukat ve 44 ekonomist arasından 33 kişilik bir heyet seçilecektir. Oluşturulacak bu heyette en az 22 avukatın bulunması zorunlu olduğuna göre, bu heyet kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. 80Cevap
  2. B
    60
  3. C
    120
  4. D
    96
  5. E
    140

Cevap

Heyette en az 2 avukat bulunması şartıyla toplam 80 farklı seçim yapılabilir.
Toplam 80 farklı seçim, 2 avukatlı durum (6060) ile 3 avukatlı durumun (2020) toplanmasıyla elde edilir. Bu çözüm, sorudaki 'en az 2 avukat' şartını tam olarak karşılar.

Adım Adım Çözüm

1
Heyet için geçerli olan durumları belirlemek.
Durum 1: 2 Avukat ve 1 Ekonomist; Durum 2: 3 Avukat ve 0 Ekonomist.
"En az 2 avukat" ifadesi, 2 veya daha fazla (bu soruda en fazla 3) avukatın seçilebileceği anlamına gelir.
2
Durum 1 için seçim sayısını hesaplamak (C(6,2)×C(4,1)C(6,2) \times C(4,1)).
C(6,2)=6×52×1=15C(6,2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ve C(4,1)=4C(4,1) = 4 olduğundan; 15×4=6015 \times 4 = 60.
6 avukat arasından 2 kişi ve 4 ekonomist arasından 1 kişi seçilmelidir.
3
Durum 2 için seçim sayısını hesaplamak (C(6,3)C(6,3)).
C(6,3)=6×5×43×2×1=20C(6,3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20.
Heyetin tamamının (3 kişi) avukatlardan oluşması durumudur.
4
Ayrı durumların sonuçlarını toplamak.
60+20=8060 + 20 = 80.
Birbirinden bağımsız iki farklı geçerli durum olduğu için toplama kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon kullanarak belirli şartlara uygun gruplar oluşturma ve toplama yoluyla sayma.

İpuçları

1
"En az 2 avukat" demek, heyette ya 2 avukat ya da 3 avukat olacağı anlamına gelir.
2
2 avukat seçtiğinizde yanına 1 ekonomist seçmelisiniz; 3 avukat seçtiğinizde yanına ekonomist seçmenize gerek kalmaz.
3
C(6,2) x C(4,1) işlemini ve C(6,3) işlemini ayrı ayrı yapıp sonuçları toplayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer heyette 'en fazla 1 ekonomist' bulunması gerekseydi sonuç nasıl değişirdi? (Bu soruyla aynı anlama gelirdi!)

Alternatif Yöntem

Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarabiliriz. Tüm seçimler: C(10,3) = 120. İstenmeyen durumlar: 0 avukat seçimi (C(4,3) = 4) ve 1 avukat seçimi (C(6,1) x C(4,2) = 6 x 6 = 36). Toplam istenmeyen: 4 + 36 = 40. Sonuç: 120 - 40 = 80.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru