Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir atölyede işlenen uzun bir metal profilin önce sağ ucundan 18\frac{1}{8}'i kesilip atılıyor. Daha sonra kalan parçanın sol ucundan 27\frac{2}{7}'si kesiliyor. Son durumda profilin orta noktası, başlangıçtaki orta noktaya göre 5 cm kaymıştır. Buna göre, bu metal profilin kesilmeden önceki boyu kaç santimetredir?

  1. A
    40
  2. B
    56
  3. 80Cevap
  4. D
    96
  5. E
    120

Cevap

Metal profilin başlangıçtaki boyu 80 santimetredir.
Metal profilin boyuna 8x8x diyerek işlem kolaylığı sağlayabiliriz. İlk kesimde sağdan xx kesilir, geriye 7x7x kalır. İkinci kesimde kalan 7x7x'in 27\frac{2}{7}'si yani 2x2x soldan kesilir. Sağdan xx, soldan 2x2x kesildiği için fark xx kadardır. Orta nokta bu farkın yarısı (x/2x/2) kadar kayar. x/2=5x/2 = 5 ise x=10x=10 bulunur. Başlangıç boyu 8x8x olduğundan 8×10=808 \times 10 = 80 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç boyuna xx diyelim ve ilk kesimi hesaplayalım.
Sağ uçtan kesilen miktar = x8\frac{x}{8}. Kalan parça = x−x8=7x8x - \frac{x}{8} = \frac{7x}{8}.
Kesir problemlerinde bütüne bilinmeyen verilerek parça ve kalan ilişkisi kurulur.
2
İkinci kesimi kalan parça üzerinden hesaplayalım.
Sol uçtan kesilen miktar = 27×7x8=2x8=x4\frac{2}{7} \times \frac{7x}{8} = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}.
Soruda 'kalan parçanın' ifadesi olduğu için referans noktası güncellenir.
3
Orta nokta kayma miktarını formüle edelim.
Kayma Miktarı = ∣Sag˘dan Kesilen−Soldan Kesilen∣2=∣x8−x4∣2\frac{|\text{Sağdan Kesilen} - \text{Soldan Kesilen}|}{2} = \frac{|\frac{x}{8} - \frac{x}{4}|}{2}.
Bir çubuğun her iki ucundan parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçaların farkının yarısı kadar büyük parçanın kesildiği yöne kayar.
4
Denklemi çözerek xx değerini bulalım.
∣x8−2x8∣2=∣−x8∣2=x16\frac{|\frac{x}{8} - \frac{2x}{8}|}{2} = \frac{|-\frac{x}{8}|}{2} = \frac{x}{16}. Verilen kayma 5 cm olduğundan, x16=5⇒x=80\frac{x}{16} = 5 \Rightarrow x = 80.
Mutlak değer içindeki işlem yapılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Kayması

İpuçları

1
Bir çubuğun ucundan bir parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar ters yöne kayar.
2
Her iki uçtan parça kesiliyorsa, orta nokta kesilen parçaların farkının yarısı kadar kayar.
3
Sağdan kesilen miktar ile soldan kesilen miktar arasındaki farkı bulun ve bu farkı 2'ye bölerek 5'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Bir telin ucundan 1/5'i kesildiğinde orta nokta 4 cm kayıyorsa telin boyu kaçtır?

Alternatif Yöntem

Başlangıç boyuna 56k (paydaların çarpımı 8x7) diyerek kesirlerden kurtulunabilir. Sağdan 7k kesilir (kalan 49k). Soldan 49k'nın 2/7'si olan 14k kesilir. Fark |14k - 7k| = 7k. Kayma 7k/2 = 5 -> k = 10/7. Boy = 56 * 10/7 = 80.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru