Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir kamu kurumunda kullanılan belge kayıt sistemi için {0,1,2,3,4,5,6}\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümesinin elemanları kullanılarak 4 basamaklı şifreler oluşturulacaktır. Şifre oluşturma kuralları aşağıda verilmiştir:

* Her şifrede rakamlar birbirinden farklı olmalıdır.
* Şifreler 4000'den büyük olmalıdır.
* Şifreler tek sayı olmalıdır.

Buna göre, bu koşullara uygun kaç farklı şifre oluşturulabilir?

  1. A
    120
  2. B
    140
  3. 160Cevap
  4. D
    180
  5. E
    210

Cevap

Kurallara uygun 160 farklı şifre oluşturulabilir.
Soruda verilen kısıtlamalar (büyük olma ve tek olma) aynı rakamı (5) ilgilendirdiği için problem iki ayrı durumda incelenmelidir. Birinci durumda binler basamağına 5 sabitlenir, ikinci durumda binler basamağına 4 veya 6 gelir. Bu iki durumun sonuçları toplandığında doğru cevaba ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi analiz et
Küme: {0,1,2,3,4,5,6}. Şartlar: 4 basamaklı, rakamları farklı, >4000 (binler basamağı {4,5,6}), tek sayı (birler basamağı {1,3,5}).
Kısıtlamalar belirlenmelidir.
2
Çakışma durumunu tespit et
Binler basamağı için {4,5,6} ve birler basamağı için {1,3,5} kümelerinde '5' rakamı ortaktır. Bu nedenle inceleme iki ayrı durumda yapılmalıdır: Binler basamağının 5 olduğu ve olmadığı durumlar.
Rakamları farklı dendiği için, 5'in hem başta hem sonda kullanılamayacağı dikkate alınarak durumlar ayrılmalıdır.
3
1. Durum: Binler basamağı 5 ise
Binler basamağı (5): 1 seçenek. Birler basamağı ({1,3}): 2 seçenek (5 kullanıldığı için elendi). Geriye kalan 2 basamak için: Kalan 5 rakamdan 2'si seçilir (5 x 4 = 20). Toplam: 1 x 2 x 20 = 40 sayı.
Sayma prensibi (çarpma kuralı) uygulanır.
4
2. Durum: Binler basamağı {4,6} ise
Binler basamağı ({4,6}): 2 seçenek. Birler basamağı ({1,3,5}): 3 seçenek (Çakışma yok). Geriye kalan 2 basamak için: Kalan 5 rakamdan 2'si seçilir (5 x 4 = 20). Toplam: 2 x 3 x 20 = 120 sayı.
Sayma prensibi (çarpma kuralı) uygulanır.
5
Sonuçları topla
40 + 120 = 160 farklı şifre.
Sayma prensibi (toplama kuralı) ile ayrık durumlar birleştirilir.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma) ve Durum Analizi

İpuçları

1
Şartları sağlayan sayıları tek bir işlemle hesaplamak zordur çünkü '5' rakamı hem '4000'den büyük olma' şartını (binler basamağı) hem de 'tek sayı olma' şartını (birler basamağı) etkiler.
2
Problemi iki ayrı duruma bölerek çözmelisiniz: 1. Durum: Sayının 5000-5999 arasında olduğu durumlar. 2. Durum: Sayının 4000-4999 veya 6000-6999 arasında olduğu durumlar.
3
5 ile başlayan durumlarda birler basamağına 5 gelemez (rakamlar farklı). 4 veya 6 ile başlayan durumlarda ise birler basamağına 1, 3 veya 5 gelebilir. Bu iki senaryoyu ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.

Alternatif Yöntem

Tüm ihtimallerden istenmeyen durumları çıkarmak bu soruda daha karmaşık olabilir; bu yüzden durumları (case) ayırarak toplamak (constructive counting) en güvenilir yöntemdir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru