Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir devlet arşivi bünyesinde restorasyon çalışmaları tamamlanan birbirinden farklı 55 adet tarihi belge arasından 33 tanesi geçici bir sergi ünitesinde sergilenmek üzere seçilecektir.

Buna göre, bu sergi için kaç farklı belge grubu oluşturulabilir?

  1. 10Cevap
  2. B
    60
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    5

Cevap

Sergi için oluşturulabilecek farklı belge grubu sayısı 10'dur.
Seçilen nesnelerin sırasının önemli olmadığı gruplandırma problemlerinde kombinasyon kullanılır. 55 farklı belge arasından 33 tanesi C(5,3)C(5, 3) kadar farklı şekilde seçilebilir. Matematiksel olarak C(5,3)=5⋅4⋅33⋅2⋅1=10C(5, 3) = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirleyin.
Kombinasyon (Seçme)
Belgelerin kendi içindeki sıralaması değil, sadece hangi belgelerin seçildiği (grup oluşturulması) sorulduğu için kombinasyon kullanılır.
2
Kombinasyon formülünü uygulayın.
C(5,3)=5!3!⋅(5−3)!C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!}
nn farklı nesne arasından rr tanesinin seçimi C(n,r)C(n, r) formülü ile hesaplanır.
3
Faktöriyel işlemlerini sadeleştirerek hesaplayın.
5⋅4⋅3!3!⋅2!=202=10\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2!} = \frac{20}{2} = 10
Pay ve paydadaki 3!3! ifadeleri birbirini sadeleştirir, geriye kalan 20/220/2 işlemi sonucu verir.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) Mantığı

İpuçları

1
Soruda belgelerin diziliş sırası belirtilmemiş, sadece hangi belgelerin seçileceği sorulmuştur. Bu durum bizi kombinasyona yönlendirir.
2
nn elemanlı bir kümeden rr eleman seçmek için kullanılan C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} formülünü hatırlayın.
3
C(5,3)C(5, 3) ifadesini hesaplarken, bunun C(5,2)C(5, 2) ifadesine eşit olduğunu bilmek işleminizi kolaylaştırabilir: 5⋅42⋅1\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}

Daha Fazla Pratik

Bir kümenin alt kümelerini bulma ile kombinasyon arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kombinasyonun özelliklerinden biri olan C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n-r) eşitliği kullanılabilir. 55 belge arasından 33 tanesini seçmek, sergiye katılmayacak 22 belgeyi seçmekle aynıdır. C(5,2)=(5×4)/2=10C(5, 2) = (5 \times 4) / 2 = 10 olarak daha hızlı hesaplanabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru