x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, x \cdot y + z = 51 x \cdot (y + z) = 64\neşitlikleri verilmektedir. Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, x \cdot y + z = 51 x \cdot (y + z) … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x, y

z

birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,

x \cdot y + z = 51

x \cdot (y + z) = 64

eşitlikleri verilmektedir.

Buna göre, $x + y + z$ toplamı kaçtır?

Verilen denklemlerden

x=2

y=19

z=13

asal sayıları elde edilir ve toplamları 34'tür.

İkinci denklem genişletilip (

xy + xz = 64

) ilk denklemdeki

xy = 51 - z

ifadesi yerine yazıldığında

z(x-1) = 13

sonucuna ulaşılır. 13 asal bir sayı olduğu için çarpanları sadece 1 ve 13'tür.

z

asal olduğundan

z=13

x-1=1

(yani

x=2

) bulunur. Bu değerler ilk denklemde yerine yazıldığında

y=19

elde edilir. Üçü de farklı asal sayılar olduğu için toplamları 34 olur.

İkinci denklemi dağıtarak birinci denklemle ilişkilendirin.

x \cdot y + x \cdot z = 64

Birinci denklemdeki

x \cdot y

ifadesini burada yerine yazabilmek için parantezi açmak gerekir.

Birinci denklemden

x \cdot y

değerini çekip ikinci denklemde yerine yazın.

(51 - z) + x \cdot z = 64

Değişken sayısını azaltarak çözülebilir bir denklem elde etmek hedeflenir.

Denklemi düzenleyerek

z

x

arasındaki ilişkiyi bulun.

x \cdot z - z = 13 \Rightarrow z \cdot (x - 1) = 13

13 sayısının asal olması, çarpanların bulunmasını kolaylaştırır.

13 asal bir sayı olduğundan çarpanlarını değerlendirin.

z = 13

x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2

z

x

asal sayı olduğundan

z=13

olmalıdır (

z=1

asal değildir).

x

z

değerlerini kullanarak

y

değerini hesaplayın.

2 \cdot y + 13 = 51 \Rightarrow 2y = 38 \Rightarrow y = 19

Bulunan

x=2

z=13

değerleri birinci denklemde yerine konur.

Bulunan tüm asal sayıları toplayın.

2 + 19 + 13 = 34

Soruda istenen toplam değerine ulaşılır.

Asal sayıların temel özellikleri ve denklem sistemlerinde yerine koyma metodu.