Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} ve B={x,y}B = \{x, y\} olmak üzere, AA kümesinden BB kümesine tanımlı bir ff fonksiyonunun eşleşme şeması aşağıda verilmiştir. Şemada görüldüğü gibi, değer kümesindeki her eleman tanım kümesindeki en az bir elemanla eşleşmiştir. Buna göre, değer kümesinde (B kümesi) açıkta eleman kalmayan bu fonksiyonun çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ÖrtenCevap
  2. B
    Birebir
  3. C
    Sabit
  4. D
    Birim
  5. E
    Tek

Cevap

Örten fonksiyon
Verilen şemada BB kümesindeki her iki eleman (xx ve yy) da en az bir okla eşleşmiştir. Tanım gereği, değer kümesinde (sağdaki küme) boşta eleman kalmıyorsa bu fonksiyona örten fonksiyon denir.

Adım Adım Çözüm

1
Değer kümesindeki (B kümesi) elemanları incele.
Değer kümesinde xx ve yy olmak üzere iki eleman bulunmaktadır.
Fonksiyonun çeşidini belirlemek için değer kümesinde açıkta eleman kalıp kalmadığına bakılmalıdır.
2
Her bir elemana tanım kümesinden ok gelip gelmediğini kontrol et.
xx elemanına 11 ve 22 sayılarından, yy elemanına ise 33 ve 44 sayılarından ok gelmektedir.
Okların ulaştığı elemanlar fonksiyonun görüntü kümesini oluşturur.
3
Değer kümesi ile görüntü kümesini karşılaştır.
B kümesindeki tüm elemanlar eşleşmiştir, yani görüntü kümesi değer kümesine eşittir.
Değer kümesinde eşleşmemiş (açıkta) eleman kalmadığında fonksiyon 'örten' olarak adlandırılır.

Anahtar Kavram

Örten Fonksiyon: Değer kümesinde açıkta eleman kalmayan, yani görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyondur.

İpuçları

1
Sağdaki kümeye (B kümesi) dikkatlice bak. Boşta kalan, hiçbir okla eşleşmeyen bir eleman var mı?
2
Eğer B kümesindeki her elemana en az bir tane ok gelmişse, bu fonksiyonun değer kümesini tamamen 'örttüğünü' söyleyebiliriz.
3
Görüntü kümesi {x, y} olup değer kümesine (B) eşittir. Bu özellik örten fonksiyonun temel tanımıdır.

Daha Fazla Pratik

Değer kümesine bir 'z' elemanı ekleyip hiçbir sayıyla eşlemeseydik, fonksiyon örtenlikten çıkıp 'içine fonksiyon' olurdu.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru