Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir su deposunun içinde başlangıçta belli bir miktar su bulunmaktadır. Bu depoya içindeki suyun 13\frac{1}{3}'ü kadar su eklendiğinde deponun 2020 litresi boş kalmaktadır. Eğer depodan, içindeki suyun yarısı boşaltılsaydı deponun 34\frac{3}{4}'ü boş kalacaktı. Buna göre, bu deponun tamamı kaç litre su almaktadır?

  1. A
    30
  2. B
    45
  3. 60Cevap
  4. D
    75
  5. E
    90

Cevap

Deponun tamamı 60 litre su alır.
Soruda verilen iki farklı koşul birer matematiksel denklem olarak ifade edildiğinde, depo hacminin başlangıçtaki suyun 2 katı olduğu ve başlangıçtaki suyun 30 litre olduğu bulunur. Buradan deponun tamamının 60 litre olduğu sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla
Deponun tamamının hacmi VV, başlangıçtaki su miktarı xx olsun.
Soruda iki farklı durum (su ekleme ve su boşaltma) verildiği için iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulmalıdır.
2
Birinci durumu (su ekleme) denkleme dök
x+x3=V−20⇒4x3=V−20x + \frac{x}{3} = V - 20 \Rightarrow \frac{4x}{3} = V - 20
Mevcut suya 1/3'ü eklendiğinde oluşan hacim, deponun tamamından boş kalan 20 litrenin çıkarılmasına eşittir.
3
İkinci durumu (su boşaltma) denkleme dök
x−x2=14V⇒x2=V4x - \frac{x}{2} = \frac{1}{4}V \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{V}{4}
Suyun yarısı boşaltılınca kalan su (x/2x/2), deponun dolu kısmını oluşturur. Deponun 3/4'ü boş ise, 1/4'ü doludur.
4
İkinci denklemden VV ve xx arasındaki ilişkiyi bul
x2=V4⇒4x=2V⇒V=2x\frac{x}{2} = \frac{V}{4} \Rightarrow 4x = 2V \Rightarrow V = 2x
İki bilinmeyeni bire indirmek için yerine koyma metodu kullanılır.
5
Bulunan eşitliği birinci denklemde yerine koy ve çöz
4x3=2x−20⇒20=2x−4x3⇒20=2x3⇒x=30\frac{4x}{3} = 2x - 20 \Rightarrow 20 = 2x - \frac{4x}{3} \Rightarrow 20 = \frac{2x}{3} \Rightarrow x = 30
Bu işlem bize başlangıçtaki su miktarını verir.
6
Depo hacmini (VV) hesapla
V=2x⇒V=2×30=60V = 2x \Rightarrow V = 2 \times 30 = 60 litre
Soru kökünde başlangıçtaki su değil, deponun toplam kapasitesi sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Kesir Problemlerinde Denklem Kurma

İpuçları

1
Soruda iki farklı durum anlatılmaktadır. Deponun toplam hacmine VV, içindeki başlangıç suyuna xx diyerek iki ayrı denklem kurmayı deneyin.
2
'Deponun 34\frac{3}{4}'ü boş kalıyor' ifadesi, deponun 14\frac{1}{4}'ünün dolu olduğu anlamına gelir. Bu durumda kalan su miktarı (x/2x/2) deponun 14\frac{1}{4}'üne eşittir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki depo hacimlerini deneyin. Örneğin 60 litre için; V=60V=60 ise 2. durumdan (V/4V/4 dolu) kalan su 15 olur. Bu da başlangıç suyunun (xx) yarısıdır, yani x=30x=30. 1. durumu kontrol edin: 30+10=4030 + 10 = 40 litre su eder. 60−40=2060 - 40 = 20 litre boş kalır. Sağladığı için cevap 60'tır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru