Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir eğitim ve araştırma hastanesinin günlük ameliyat listesinde; 1 organ nakli, 2 farklı kalp bypass ve 3 farklı menisküs ameliyatı olmak üzere toplam 6 ameliyat planlanacaktır. Tıbbi gereklilikler ve personel yönetimi nedeniyle aşağıdaki kurallar uygulanacaktır:

* Organ nakli ameliyatı, sterilizasyon önceliği sebebiyle günün ilk sırasında yapılmalıdır.
* Cerrahların yorgunluk yönetimi açısından, iki kalp bypass ameliyatı arka arkaya (peş peşe) yapılmamalıdır.

Buna göre, bu ameliyatlar gün içinde kaç farklı sıralama ile gerçekleştirilebilir?

  1. A
    36
  2. B
    48
  3. C
    60
  4. 72Cevap
  5. E
    120

Cevap

Verilen kısıtlamalara göre ameliyatlar 72 farklı şekilde sıralanabilir.
Organ nakli ilk sırada sabitlendiği için geriye kalan 5 ameliyatın (2 Bypass, 3 Menisküs) sıralamasına bakılır. İki farklı yöntemle çözülebilir:

1. Yöntem (Tüm Durum - İstenmeyen Durum):
* Kalan 5 ameliyatın tüm sıralanışı: 5!=1205! = 120.
* İstenmeyen durum (Bypassların yan yana olması): Bypassları bir bütün kabul edersek 4!×2!=24×2=484! \times 2! = 24 \times 2 = 48.
* Sonuç: 120−48=72120 - 48 = 72.

2. Yöntem (Ayıraç/Boşluk Yöntemi):
* Önce kısıtlaması olmayan 3 menisküs ameliyatı sıralanır: 3!=63! = 6.
* Bu ameliyatların arasına ve sonuna (Organ naklinden sonraki boşluklar) Bypasslar yerleştirilir. Menisküsler: _M1_M2_M3_\_ M_1 \_ M_2 \_ M_3 \_. Oluşan 4 boşluğa 2 Bypass ameliyatı P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12 şekilde yerleşir.
* Sonuç: 6×12=726 \times 12 = 72.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit elemanı yerleştir
Organ nakli (O) 1. sırada sabitlenir. Geriye kalan 5 sıraya (2., 3., 4., 5., 6.) yerleştirilecek ameliyatlar: 2 kalp bypass (K1, K2) ve 3 menisküs (M1, M2, M3).
İlk şartı sağlamak için.
2
Tüm durumları hesapla (Kısıtlamasız)
Geriye kalan 5 farklı ameliyatın kendi arasındaki sıralanışı: P(5, 5) = 5! = 120.
Genel durumu görmek için.
3
İstenmeyen durumu hesapla (Bypasslar yan yana)
K1 ve K2'yi tek bir paket (X) gibi düşünürsek; elimizde {X, M1, M2, M3} olmak üzere 4 nesne olur. Bunların sıralanışı 4! = 24'tür. Paketin içindeki K1 ve K2'nin yer değiştirmesi 2! = 2'dir. Toplam istenmeyen durum: 24 x 2 = 48.
'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum' yöntemini kullanmak için.
4
Sonucu bul
Tüm durumlar - İstenmeyen durumlar = 120 - 48 = 72.
İstenen şartı sağlayan sıralama sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Kısıtlamalı Permütasyon (Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar)

İpuçları

1
Önce hiçbir kısıtlama yokmuş gibi (sadece organ nakli sabit) toplam sıralama sayısını bulun.
2
Toplam durumdan, kalp bypass ameliyatlarının yan yana geldiği durumları çıkararak sonuca ulaşabilirsiniz.
3
Bypasslar yan yana geldiğinde onları 'tek bir ameliyat' gibi paketleyip hesaplayın, sonra bu paketin kendi içindeki sıralamasını (2!2!) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, '3 kız ve 4 erkek öğrenci, kızlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir?' sorusunu çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Ayıraç Yöntemi: Önce 3 menisküs ameliyatını sıralayın (3!3!). Sonra bu ameliyatların oluşturduğu 4 boşluğa (sağ, sol ve aralar) 2 bypass ameliyatını sıralı şekilde yerleştirin (P(4,2)P(4,2)).
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru