Examkin

Soru

Zorluk: ZorDörtgenler

ABCDABCD bir yamuk olmak üzere [AB]∥[DC][AB] \parallel [DC] dir. AA ve DD köşelerine ait iç açıortaylar KK noktasında; BB ve CC köşelerine ait iç açıortaylar ise LL noktasında kesişmektedir.

Verilen uzunluklar ∣AB∣=7|AB| = 7 cm, ∣DC∣=17|DC| = 17 cm, ∣AD∣=8|AD| = 8 cm ve ∣BC∣=12|BC| = 12 cm olduğuna göre, açıortayların kesim noktaları arasındaki mesafe (∣KL∣|KL|) kaç cm'dir?

  1. 2Cevap
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6

Cevap

Açıortayların kesim noktaları arasındaki mesafe 2 cm'dir.
Yamukta paralel olmayan kenarlara ait açıortaylar orta taban üzerinde dik kesişir. Oluşan dik üçgenlerde hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısıdır. Orta taban uzunluğu 12 cm bulunur. Sol taraftan 4 cm, sağ taraftan 6 cm içeride olan noktalar arasındaki mesafe 12−(4+6)=212 - (4+6) = 2 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Yamukta ardışık köşelerin (A ve D; B ve C) açıortaylarının kesişim özelliklerini hatırla.
Açıortaylar dik kesişir (m(AKD^)=90∘m(\widehat{AKD})=90^\circ, m(BLC^)=90∘m(\widehat{BLC})=90^\circ) ve kesişim noktaları (K,LK, L) yamuğun orta tabanı üzerindedir.
Yamukta yan kenarlara ait iç açıların toplamı 180∘180^\circ olduğundan, açıortayları toplamı 90∘90^\circ olur.
2
Yamuğun orta taban uzunluğunu hesapla.
Orta Taban = ∣AB∣+∣DC∣2=7+172=242=12\frac{|AB| + |DC|}{2} = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12 cm.
Orta taban, alt ve üst taban toplamının yarısıdır.
3
Dik üçgenlerde hipotenüse ait kenarortay (muhteşem üçlü) özelliğini kullanarak KK ve LL noktalarının yan kenar orta noktalarına uzaklığını bul.
ADAD kenarı tarafında mesafe = ∣AD∣/2=8/2=4|AD|/2 = 8/2 = 4 cm. BCBC kenarı tarafında mesafe = ∣BC∣/2=12/2=6|BC|/2 = 12/2 = 6 cm.
Dik üçgende hipotenüse inen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu kenarortaylar orta taban üzerindedir.
4
KK ve LL noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için toplam orta taban uzunluğundan kenar parçalarını çıkar.
∣KL∣=12−(4+6)=12−10=2|KL| = 12 - (4 + 6) = 12 - 10 = 2 cm.
KK ve LL noktaları orta taban üzerinde olup, uç noktalardan hesaplanan mesafeler kadar içeridedir.

Anahtar Kavram

Yamukta Açıortaylar ve Orta Taban İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru