Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAsal Sayılar
x,yx, y ve zz asal sayılardır.
z=13⋅(x−y) z = 13 \cdot (x - y)
olduğuna göre, x+y+zx + y + z toplamı kaçtır?
  1. A
    16
  2. 18Cevap
  3. C
    22
  4. D
    24
  5. E
    30

Cevap

Toplamın değeri 18'dir.
Verilen z=13⋅(x−y)z = 13 \cdot (x - y) eşitliğinde, zz asal olduğu için çarpanlardan biri zorunlu olarak 1 olmalıdır. 1313 asal bir sayı olduğundan 1 olamaz, bu nedenle (x−y)=1(x - y) = 1 ve z=13z = 13 olmalıdır. Asal sayılar içinde farkı 1 olan tek çift 3 ve 2'dir. Böylece x=3,y=2,z=13x=3, y=2, z=13 bulunur ve toplamları 18 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliği ve asal sayı tanımını analiz et.
z=13⋅(x−y)z = 13 \cdot (x - y) eşitliğinde zz bir asal sayı olduğundan, pozitif çarpanları sadece 1 ve kendisidir.
Asal sayıların tanımı gereği.
2
Çarpanları belirle.
Eşitliğin sağ tarafında 13 çarpanı vardır. zz asal olduğu için, zz mutlaka 13 olmalıdır. Bu durumda diğer çarpan olan (x−y)(x - y) ifadesi 1'e eşit olmalıdır.
Eğer x−yx-y 1'den büyük bir tam sayı olsaydı, zz sayısı 13'ün katı olurdu ve asal olmazdı (z=13 durumu hariç).
3
xx ve yy değerlerini bul.
x−y=1x - y = 1 eşitliğini sağlayan asal sayılar aranır. Aralarındaki fark 1 olan yegane asal sayı çifti 3 ve 2'dir (3−2=13 - 2 = 1). Dolayısıyla x=3x=3 ve y=2y=2 olur.
2 hariç tüm asal sayılar tektir. İki tek sayının farkı çift olacağından, farkın 1 olabilmesi için sayılardan biri çift asal sayı olan 2 olmalıdır.
4
Toplamı hesapla.
x+y+z=3+2+13=18x + y + z = 3 + 2 + 13 = 18 bulunur.
Bulunan değerlerin toplanması.

Anahtar Kavram

Asal Sayıların Çarpanları ve Ardışık Asallar

İpuçları

1
Bir asal sayının çarpanları sadece 1 ve kendisidir.
2
13⋅(x−y)13 \cdot (x-y) ifadesinin asal olması için (x−y)(x-y) kaç olmalıdır?
3
Aralarındaki fark 1 olan asal sayılar hangileridir?

Daha Fazla Pratik

Ardışık sayıların ve asal sayıların özelliklerini birleştiren benzer sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru