Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKesir Problemleri

Bir holding, yıl sonunda elde ettiği toplam kârı üç farklı yatırım fonuna (A, B ve C fonları) şu şekilde dağıtmıştır:

* Toplam kârın 14\frac{1}{4}'i A fonuna aktarılmıştır.
* Kalan tutarın 25\frac{2}{5}'si B fonuna aktarılmıştır.
* Geriye kalan tutarın tamamı C fonuna aktarılmıştır.

Dağıtım işlemi tamamlandıktan sonra, yönetim kurulu kararıyla C fonundaki paranın 13\frac{1}{3}'i çekilerek ek bütçe olarak A fonuna devredilmiştir.

Son durumda A fonunda biriken para, B fonundaki paradan 1.200.000 TL fazla olduğuna göre, holdingin dağıttığı toplam kâr kaç TL'dir?

  1. A
    9.600.000
  2. B
    10.800.000
  3. 12.000.000Cevap
  4. D
    14.400.000
  5. E
    15.000.000

Cevap

Holdingin dağıttığı toplam kâr 12.000.000 TL'dir.
Toplam paraya 60x60x diyerek işlem kolaylığı sağlandı. A'ya 15x15x, B'ye (kalanın 2/5'i) 18x18x, C'ye ise kalan 27x27x düştü. C'den A'ya 9x9x (27x'in 1/3'ü) aktarılınca, A'nın son parası 24x24x, B'nin parası 18x18x oldu. Aradaki 6x6x'lik fark 1.200.000 TL ise, 60x60x (toplam) 12.000.000 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kâr miktarını, verilen kesirlerin paydalarının (4, 5, 3) ortak katı olan bir değişkenle ifade et.
Toplam Kâr = 60x60x olsun.
Kesirlerle işlem yaparken tam sayılarla çalışmak hata riskini azaltır ve işlemi kolaylaştırır.
2
İlk dağıtım aşamalarını (A, B ve C fonlarının ilk paylarını) hesapla.
A = 60x⋅14=15x60x \cdot \frac{1}{4} = 15x. Kalan = 60x−15x=45x60x - 15x = 45x.
B = 45x⋅25=18x45x \cdot \frac{2}{5} = 18x. Kalan = 45x−18x=27x45x - 18x = 27x.
C = 27x27x.
Problemin kurgusundaki 'kalanın' ifadesine dikkat edilerek her fonun başlangıç payı bulunur.
3
C fonundan A fonuna yapılan transfer işlemini uygula.
Transfer miktarı = C'nin 13\frac{1}{3}'i = 27x⋅13=9x27x \cdot \frac{1}{3} = 9x.
Yeni A = 15x+9x=24x15x + 9x = 24x.
Yeni C = 27x−9x=18x27x - 9x = 18x.
B (Değişmedi) = 18x18x.
Son durumdaki karşılaştırmayı yapabilmek için transfer sonrası güncel bakiyeler bulunmalıdır.
4
Son durumdaki A ve B fonları arasındaki farkı kullanarak denklemi kur ve çöz.
Fark = (Yeni A) - B = 24x−18x=6x24x - 18x = 6x.
Verilen fark: 6x=1.200.0006x = 1.200.000 TL.
Buradan x=200.000x = 200.000 TL bulunur.
Problemde verilen sayısal fark bilgisi, değişkenin (xx) değerini bulmamızı sağlar.
5
Toplam kârı hesapla.
Toplam = 60x=60⋅200.000=12.000.00060x = 60 \cdot 200.000 = 12.000.000 TL.
Soruda istenen nihai değeri bulmak için x değeri yerine koyulur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve sonradan değişen miktarların takibi.

İpuçları

1
Kesirlerin paydaları olan 4, 5 ve 3 sayılarına tam bölünebilen büyük bir sayı (örneğin 60x) seçerek işleme başlayın.
2
Önce A, B ve C'nin ilk paylarını x cinsinden bulun. B'nin payını hesaplarken 'kalanın' ifadesine dikkat edin.
3
C'nin payının 1/3'ünü (yani C/3) A'ya ekleyin. Son durumda A'nın yeni değeri ile B'nin değeri arasındaki farkı 1.200.000'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, C fonundan A yerine B'ye transfer yapıldığı senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Aradaki fark 1 birim (6x) ise, toplam 10 birim (60x) olmalıdır. Oranları kutu çizerek (modelleyerek) takip edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru