Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumu giriş sınavı mülakatı için bekleyen 22 müfettiş ve 33 uzman yardımcısı, mülakat salonu önündeki yan yana bulunan 55 sandalyeye oturacaktır. Müfettişlerin yan yana oturmaması istendiğine göre, bu 55 kişi kaç farklı şekilde oturabilir?

  1. A
    4848
  2. 7272Cevap
  3. C
    120120
  4. D
    3636
  5. E
    2424

Cevap

Müfettişlerin yan yana oturmadığı toplam 7272 farklı oturma düzeni mevcuttur.
Toplam 55 kişinin herhangi bir kural olmadan sıralanışı 5!=1205! = 120 farklı yolla gerçekleşir. Müfettişlerin yan yana olduğu durumları bulmak için onları bir bütün olarak kabul ederiz; bu durumda 33 uzman yardımcısı ve 11 grup müfettiş toplam 44 birim eder. Bu birimlerin sıralanışı 4!=244! = 24 ve müfettişlerin kendi aralarındaki yer değişimi 2!=22! = 2 olduğundan, yan yana oldukları 24×2=4824 \times 2 = 48 durum vardır. Tüm durumlardan bu istenmeyen durum çıkarıldığında (120−48120 - 48) geriye müfettişlerin yan yana olmadığı 7272 durum kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Herhangi bir kısıtlama olmaksızın toplam diziliş sayısını hesaplayın.
5!=1205! = 120
55 farklı kişinin bir sıraya dizilme sayısı n!n! formülü ile hesaplanır.
2
Müfettişlerin yan yana olduğu durumların sayısını hesaplayın.
4!×2!=24×2=484! \times 2! = 24 \times 2 = 48
22 müfettiş tek bir kişi gibi düşünülürse toplam 44 birim oluşur (4!4!). Müfettişler de kendi aralarında yer değiştirebilir (2!2!).
3
İstenmeyen durumları (yan yana olma) tüm durumlardan çıkarın.
120−48=72120 - 48 = 72
Tamamlayıcı sayma ilkesi gereği: İstenen Durum = Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar.

Anahtar Kavram

Permütasyonda 'Yan Yana Gelmeme' problemleri genellikle tüm durumlardan 'Yan Yana Gelme' durumlarının çıkarılmasıyla (Tamamlayıcı Sayma) çözülür.

İpuçları

1
Bu tür sorularda 'tüm durumlardan, istenmeyen durumları çıkarmak' genellikle en kısa yoldur.
2
Toplam sıralama sayısını (5!5!) bulun ve ardından müfettişleri 'bir kişiymiş gibi' düşünerek yan yana oldukları durumları hesaplayın.
3
Müfettişleri bir paket yaparsanız, toplam 44 kişi sıralıyormuş gibi oluruz (4!4!). Paketin içindeki müfettişlerin kendi aralarında yer değiştirmesini (2!2!) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer 33 müfettiş olsaydı ve hiçbirinin yan yana gelmemesi istenseydi 'Ayraç Metodu'nu kullanmak daha güvenli olurdu.

Alternatif Yöntem

Ayraç (Boşluk) Metodu: Önce 3 uzman yardımcısı yan yana dizilir (3!=63! = 6). Ardından bu kişilerin arasında ve yanlarında oluşan 4 boşluğa 2 müfettiş yerleştirilir (P(4,2)=12P(4,2) = 12). Sonuç: 6×12=726 \times 12 = 72.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru