Köşegenleri birbirine dik olan dışbükey bir ABCD dörtgeninde; |AB| = 7 cm, |BC| = 11 cm ve… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Köşegenleri birbirine dik olan dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde; $|AB| = 7$ cm, $|BC| = 11$ cm ve $|CD| = 9$ cm olarak verilmiştir.

Buna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç cm'dir?

3 cm

Köşegenleri birbirine dik olan dışbükey bir dörtgende, karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. Verilen değerlerle

7^2 + 9^2 = 11^2 + x^2

eşitliği kurulur ve buradan

x=3

bulunur.

Dörtgenin özelliğini belirle

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir.

Bu özellik Pisagor bağıntısının dört kez uygulanmasıyla elde edilir:

|AB|^2 + |CD|^2 = |BC|^2 + |AD|^2

Verilen değerleri formüle yerleştir

7^2 + 9^2 = 11^2 + |AD|^2

Soruda verilen

|AB|=7

|BC|=11

|CD|=9

değerleri kullanılır.

İşlemleri yap ve sonucu bul

49 + 81 = 121 + |AD|^2 \Rightarrow 130 = 121 + |AD|^2 \Rightarrow |AD|^2 = 9 \Rightarrow |AD| = 3

Denklem çözülerek bilinmeyen kenar uzunluğu bulunur.

Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgen Özelliği

Dörtgenin köşegenlerinin dik kesişmesi, kenar uzunlukları arasında Pisagor bağıntısına dayalı özel bir ilişki oluşturur.

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, karşılıklı kenarların karelerinin toplamı birbirine eşittir.

|AB|^2 + |CD|^2 = |BC|^2 + |AD|^2

formülünü kullanın.

Benzer mantıkla, köşegenleri dik kesişen bir ikizkenar yamuk sorusu çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru