Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir şirketin hukuk departmanında çalışan Asım, Beril ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdaki tutanak tutulmuştur:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 66'dır.
* Asım, Beril'in bugünkü yaşındayken; Ceyda 6 yaşındaydı.
* Beril, Asım'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 96 olacaktır.

Bu bilgilere göre, Beril'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    18
  3. 20Cevap
  4. D
    22
  5. E
    30

Cevap

Beril'in bugünkü yaşı 20'dir.
Soruda verilen zaman farklarını sistemli bir şekilde denkleme dökmek gerekir. Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi durumu bir 'zaman ötelemesi'dir. Üç kişinin yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıktığına göre, toplam artış 30 yıldır. Üç kişi oldukları için geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır. Bu süre, Asım ile Beril arasındaki yaş farkıdır (Asım−Beril=10Asım - Beril = 10). Geçmişe yönelik bilgide (Asım, Beril'in yaşındayken yani 10 yıl önce), Ceyda 6 yaşındaymış. Demek ki Ceyda'nın bugünkü yaşı 6+10=166 + 10 = 16'dır. Üçünün toplamı 66 ise, Asım ve Beril'in toplamı 66−16=5066 - 16 = 50'dir. Farkları 10, toplamları 50 olan iki sayıdan küçüğü (Beril) (50−10)/2=20(50 - 10) / 2 = 20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip verilenleri denklem sistemine dökme
Asım: xx, Beril: yy, Ceyda: zz olsun. 1. Denklem (Bugün): x+y+z=66x + y + z = 66.
Bilinmeyenleri harflendirerek matematiksel modele geçmek gerekir.
2
Geçmiş zaman ilişkisini (Asım, Beril'in yaşındayken) denkleme çevirme
Geçen süre: x−yx - y. O tarihte Ceyda'nın yaşı: z−(x−y)=6⇒z−x+y=6z - (x - y) = 6 \Rightarrow z - x + y = 6.
Kişiler arasındaki yaş farkı sabittir veya geçen süre herkes için aynıdır ilkesi kullanılır.
3
Gelecek zaman ilişkisini (Beril, Asım'ın yaşına geldiğinde) denkleme çevirme
Geçen süre: x−yx - y. Gelecekteki toplam yaş: (x+x−y)+(y+x−y)+(z+x−y)=3x+z(x + x - y) + (y + x - y) + (z + x - y) = 3x + z. Ancak daha pratik yol: Toplam yaş her yıl kişi sayısı (3) kadar artar. Artış miktarı 96−66=3096 - 66 = 30. Demek ki geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır.
Yaş problemlerinde toplamın artışı, geçen yıl ×\times kişi sayısıdır.
4
Geçen süreyi kullanarak Asım ve Beril arasındaki farkı bulma
Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi için geçen süre 10 yıl ise, x−y=10x - y = 10 demektir.
Yaş farkı doğrudan geçen süreye eşittir.
5
Elde edilen x−y=10x - y = 10 bilgisini diğer denklemlerde yerine koyarak çözme
2. Adımdan: z−(10)=6⇒z=16z - (10) = 6 \Rightarrow z = 16. Ceyda 16 yaşındadır. Toplam denkleminden: x+y+16=66⇒x+y=50x + y + 16 = 66 \Rightarrow x + y = 50. Elimde x−y=10x - y = 10 ve x+y=50x + y = 50 var.
İki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.
6
Beril'in yaşını (yy) bulma
Taraf tarafa çıkarma: (x+y)−(x−y)=50−10⇒2y=40⇒y=20(x+y) - (x-y) = 50 - 10 \Rightarrow 2y = 40 \Rightarrow y = 20.
Beril'in yaşı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Zaman farkının yaşlar toplamına etkisi ve yaş farkının sabitliği

İpuçları

1
Gelecekte yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıkmıştır. Bu artış (30 yıl), üç kişi tarafından paylaşılmıştır. Buradan kaç yıl geçtiğini bulabilir misiniz?
2
30 yıllık toplam artış 3 kişiye bölündüğünde 10 yıl geçer. Bu 10 yıl, aynı zamanda 'Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi' için gereken süredir. Yani Asım, Beril'den 10 yaş büyüktür.
3
Asım ile Beril'in yaş farkı 10'dur. 'Asım Beril'in yaşındayken' ifadesi 10 yıl öncesini kasteder. 10 yıl önce Ceyda 6 yaşındaysa, bugün Ceyda 16 yaşındadır.

Daha Fazla Pratik

Yaş farkının sabit olduğu ancak oranların değiştiği sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek deneme: Şıklardan gidilebilir. Örneğin Beril 20 olsun. Toplam 66, Asım-Beril farkı 10 olsa Asım 30 olur. 30+20=50, Ceyda'ya 16 kalır. 10 yıl önce (fark kadar) Ceyda 6 yaşında mıydı? 16-10=6. Evet, sağlıyor.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru