Examkin

Soru

Zorluk: ZorKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Aşağıdaki şekilde birbirine paralel 6 yatay doğru ile birbirine paralel 5 düşey doğru verilmiştir. Bu doğruların oluşturduğu ızgarada, kenarları belirtilen doğrular üzerinde olan bir birim kare boyalı olarak gösterilmiştir.

Buna göre, şekildeki dikdörtgenlerden kaç tanesi boyalı bölgeyi kapsar?

  1. A
    36
  2. B
    48
  3. 54Cevap
  4. D
    60
  5. E
    72

Cevap

Boyalı bölgeyi kapsayan 54 farklı dikdörtgen vardır.
İstenen koşulu sağlayan dikdörtgen sayısı hesaplanırken, boyalı karenin konumuna göre seçim yapılır. Şekilde boyalı kare, yukarıdan aşağıya 3. ve 4. yatay doğrular ile soldan sağa 2. ve 3. düşey doğrular arasında yer almaktadır. Bu kareyi kapsayan bir dikdörtgen oluşturmak için:

1. Üst Kenar Seçimi: Boyalı karenin üst sınırını oluşturan doğru (d3d_3) veya daha yukarısındaki doğrular (d1,d2d_1, d_2) seçilebilir. (3 seçenek)
2. Alt Kenar Seçimi: Boyalı karenin alt sınırını oluşturan doğru (d4d_4) veya daha aşağısındaki doğrular (d5,d6d_5, d_6) seçilebilir. (3 seçenek)
3. Sol Kenar Seçimi: Boyalı karenin sol sınırını oluşturan doğru (k2k_2) veya daha solundaki doğru (k1k_1) seçilebilir. (2 seçenek)
4. Sağ Kenar Seçimi: Boyalı karenin sağ sınırını oluşturan doğru (k3k_3) veya daha sağındaki doğrular (k4,k5k_4, k_5) seçilebilir. (3 seçenek)

Çarpma kuralı gereği toplam dikdörtgen sayısı: 3×3×2×3=543 \times 3 \times 2 \times 3 = 54 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dikdörtgenin boyalı kareyi kapsaması için gerekli kenar seçim koşullarını belirle.
Dikdörtgenin üst kenarı boyalı karenin üstünde veya hizasında, alt kenarı altında veya hizasında, sol kenarı solunda veya hizasında, sağ kenarı ise sağında veya hizasında olmalıdır.
Bir dikdörtgenin belirli bir bölgeyi içine alabilmesi için sınırlarının o bölgeyi çevrelemesi gerekir.
2
Yatay doğrular arasından üst ve alt kenar için kaç farklı seçim yapılabileceğini hesapla.
Üst kenar için d1,d2,d3d_1, d_2, d_3 olmak üzere 3 seçenek; alt kenar için d4,d5,d6d_4, d_5, d_6 olmak üzere 3 seçenek vardır. Toplam yatay kombinasyon: 3×3=93 \times 3 = 9.
Boyalı kare 3. ve 4. yatay doğrular arasındadır.
3
Düşey doğrular arasından sol ve sağ kenar için kaç farklı seçim yapılabileceğini hesapla.
Sol kenar için k1,k2k_1, k_2 olmak üzere 2 seçenek; sağ kenar için k3,k4,k5k_3, k_4, k_5 olmak üzere 3 seçenek vardır. Toplam düşey kombinasyon: 2×3=62 \times 3 = 6.
Boyalı kare 2. ve 3. düşey doğrular arasındadır.
4
Bulunan seçenek sayılarını çarpma kuralına göre birleştir.
9×6=549 \times 6 = 54.
Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme sayısı çarpılarak bulunur.

Anahtar Kavram

Bir dikdörtgenin belirli bir hücreyi kapsaması için, dikdörtgeni oluşturan doğruların o hücrenin sınırlarına göre (üst, alt, sol, sağ) seçilmesi gerekir.

İpuçları

1
Bir dikdörtgenin boyalı kareyi içine alabilmesi için, dikdörtgenin sınır çizgilerinin boyalı karenin dışında veya sınırında kalması gerekir.
2
Dikdörtgenin üst kenarını seçmek için boyalı karenin üstündeki çizgileri (kendisi dahil), alt kenarını seçmek için altındaki çizgileri sayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Şekildeki dikdörtgenlerden kaç tanesi boyalı kareyi kapsamaz?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Tüm dikdörtgenleri hesaplayıp, boyalı kareyi İÇERMEYEN dikdörtgenleri çıkarmak da mümkündür ancak bu soruda o yöntem çok daha uzun sürer.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru