Examkin

Soru

Zorluk: ZorŞekil Yeteneği ve Küp Sayma

Aşağıda birim küplerden oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.

Bu yapıyı, ayrıt uzunlukları 4 birim olan içi dolu büyük bir kübe tamamlamak için en az kaç birim küp daha eklenmelidir?

  1. A
    32
  2. B
    34
  3. 36Cevap
  4. D
    38
  5. E
    41

Cevap

Yapıyı tamamlamak için 36 birim küp eklenmelidir.
Verilen yapıdaki küpler tek tek analiz edildiğinde; en ön sırada 5, ikinci sırada 9, üçüncü sırada 9 ve en arka sırada 5 adet küp olduğu tespit edilir. Toplamda 28 adet birim küp bulunan bu yapıyı 4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64 birim küplük bir kübe tamamlamak için 64−28=3664 - 28 = 36 adet daha küp eklenmesi gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Yapıdaki mevcut birim küpleri her sütundaki yüksekliğe göre tek tek saymak.
Önden arkaya doğru satır bazında sayıldığında:
- 1. Satır: 1+2+1+1=51 + 2 + 1 + 1 = 5 küp
- 2. Satır: 2+4+2+1=92 + 4 + 2 + 1 = 9 küp
- 3. Satır: 3+1+3+2=93 + 1 + 3 + 2 = 9 küp (Buradaki 1 birimlik yükseklik çevreleyen bloklar nedeniyle gizlidir)
- 4. Satır: 1+2+1+1=51 + 2 + 1 + 1 = 5 küp
Toplam: 5+9+9+5=285 + 9 + 9 + 5 = 28 birim küp bulunmaktadır.
Yapıdaki toplam küp sayısını belirlemek, eksik olanı bulmak için ilk adımdır.
2
Oluşturulması istenen 4×4×44 \times 4 \times 4'lük büyük küpün toplam hacmini hesaplamak.
43=644^3 = 64 birim küp.
Ayrıtı aa olan bir küpün hacmi V=a3V = a^3 formülüyle hesaplanır.
3
Hedeflenen toplam küp sayısından mevcut olanı çıkararak sonucu bulmak.
64−28=3664 - 28 = 36.
Tamamlama sorularında 'en az' ifadesi, yapının içindeki boşlukların tamamen doldurulması gerektiğini belirtir.

Anahtar Kavram

Birim küplerden oluşan yapılarda gizli küp analizi ve hacim tamamlama.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Şekil Yeteneği ve Küp Sayma

Bu konudan daha fazla soru