Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir memur, aylık maaşının 27\frac{2}{7}'sini ev kirasına, kalan parasının 35\frac{3}{5}'ini ise mutfak masraflarına harcamaktadır. Eğer bu memur, mutfak masrafları için 500 TL daha az harcama yapsaydı, geriye 2000 TL parası kalacaktı. Buna göre, memurun yaptığı mutfak masrafı kaç TL'dir?

  1. A
    1500
  2. B
    2000
  3. 2250Cevap
  4. D
    3750
  5. E
    5250

Cevap

Memurun yaptığı mutfak masrafı 2250 TL'dir.
Soruda verilen koşul (mutfak masrafının azalması durumunda kalan paranın artması) üzerinden kurulan denklemde, maaşın birimi x=150x=150 TL bulunur. Mutfak masrafı toplam paranın 1535\frac{15}{35}'ine denk geldiği için 15⋅150=225015 \cdot 150 = 2250 TL doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Kesir paydalarının en küçük ortak katını (EKOK) alarak maaşın tamamına bir değişken ata.
Maaşın tamamı = 35x35x olsun (7 ve 5'in katı).
Kesirli işlemlerle uğraşmamak ve işlem kolaylığı sağlamak için.
2
Ev kirasını ve kiradan sonra kalan parayı hesapla.
Kira = 35x⋅27=10x35x \cdot \frac{2}{7} = 10x. Kalan Para = 35x−10x=25x35x - 10x = 25x.
Mutfak masrafı 'kalan para' üzerinden hesaplanacağı için önce ilk kalanı bulmak gerekir.
3
Mutfak masrafını ve en son kalan parayı xx cinsinden ifade et.
Mutfak = 25x⋅35=15x25x \cdot \frac{3}{5} = 15x. Gerçek Kalan = 25x−15x=10x25x - 15x = 10x.
Sorudaki koşulu denkleme dökebilmek için her bir parçanın cebirsel değerini bilmek gerekir.
4
Soruda verilen '500 TL daha az harcasaydı, geriye 2000 TL kalacaktı' koşulunu kullanarak denklemi kur ve xx'i bul.
Varsayımsal Kalan = Gerçek Kalan + 500. Denklem: 10x+500=2000⇒10x=1500⇒x=15010x + 500 = 2000 \Rightarrow 10x = 1500 \Rightarrow x = 150.
Mutfak masrafının 500 TL azalması, cepte kalan paranın 500 TL artması demektir.
5
Bulunan xx değerini mutfak masrafı ifadesinde yerine koy.
Mutfak Masrafı = 15x=15⋅150=225015x = 15 \cdot 150 = 2250 TL.
Soruda istenen nihai değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir Problemlerinde Bütün-Parça İlişkisi ve Ters İşlem Mantığı

İpuçları

1
Maaşın tamamına, paydadaki sayıların (7 ve 5) katı olan bir değer vererek (örneğin 35x35x) işleme başlayın.
2
Mutfak masrafı azaldığında, geriye kalan para artar. 'Gerçek kalan para + 500 = 2000' eşitliğini kullanabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters işlem metodu: Varsayımsal durumda kalan 2000 TL ise, gerçekte kalan para 2000−500=15002000 - 500 = 1500 TL'dir. Mutfak masrafı yapıldıktan sonra kalan bu 1500 TL, kalan paranın (1−3/5)=2/5(1 - 3/5) = 2/5'idir. O halde kira sonrası kalan paranın tamamı 1500⋅(5/2)=37501500 \cdot (5/2) = 3750 TL'dir. Mutfak masrafı bu tutarın 3/53/5'i olduğundan 3750⋅3/5=22503750 \cdot 3/5 = 2250 TL bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru