Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir mağaza, stokundaki ürünlerin 13\frac{1}{3}'ünü %30 kârla, 25\frac{2}{5}'ini ise %10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm ürünlerin satışından toplamda %16 kâr elde edebilmesi için, geriye kalan ürünleri maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

  1. A
    32,5
  2. B
    35
  3. 37,5Cevap
  4. D
    40
  5. E
    42

Cevap

Geriye kalan ürünlerin %37,5 kârla satılması gerekir.
Doğru cevap, toplam ürün miktarını paydaların ortak katı (15x) olarak belirleyip, her bir parçanın (5x, 6x ve kalan 4x) kâr/zarar katkısını toplayarak hedeflenen toplama eşitlemekle bulunur. Kalan 4 birim maldan elde edilmesi gereken kârın maliyete oranı %37,5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için ürün sayısına değer verilir.
Paydalar 3 ve 5 olduğu için ürünlerin toplam maliyeti 1500 TL (veya 150 adet ürün her biri 10 TL) olarak varsayılabilir. Biz 15 birim mal diyelim, her biri 10 TL olsun. Toplam Maliyet = 150 TL.
Kesir problemlerinde paydaların ortak katını (EKOK) bütünü temsil eden sayı olarak seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Birinci ve ikinci kısımların satış sonuçları hesaplanır.
1. Kısım: 15'in 13\frac{1}{3}'ü 5 birimdir. %30 kâr →\rightarrow 5×10×%30=+155 \times 10 \times \%30 = +15 TL kâr.
2. Kısım: 15'in 25\frac{2}{5}'i 6 birimdir. %10 zarar →\rightarrow 6×10×%10=−66 \times 10 \times \%10 = -6 TL zarar.
Her parçanın toplam kâr/zarar dengesine katkısı ayrı ayrı bulunmalıdır.
3
Hedeflenen toplam kâr hesaplanır.
Toplam Maliyet: 150 TL. Hedeflenen Kâr: %16.
Hedef Kâr Tutarı: 150×%16=24150 \times \%16 = 24 TL.
Problemin çözümüne gitmek için ulaşılması gereken nihai hedef belirlenmelidir.
4
Kalan kısımdan elde edilmesi gereken kâr bulunur ve oranlanır.
Şu anki durum: 15−6=915 - 6 = 9 TL kâr. Hedef 24 TL olduğuna göre, kalan kısımdan 24−9=1524 - 9 = 15 TL kâr edilmelidir.
Kalan Mal: 15−(5+6)=415 - (5+6) = 4 birim. Maliyeti 4×10=404 \times 10 = 40 TL.
40 TL'de 15 TL kâr edilmesi gerekmektedir.
Eksik kalan kâr miktarının, kalan ürünlerin maliyetine oranı bize aradığımız yüzdeyi verir.
5
Yüzde hesabı yapılır.
1540=38=37,5100→%37,5\frac{15}{40} = \frac{3}{8} = \frac{37,5}{100} \rightarrow \%37,5
Sonuç yüzdelik dilime çevrilerek seçeneklerdeki değer bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Kâr-Zarar Dengesi

İpuçları

1
Ürünlerin toplam sayısına, paydalar olan 3 ve 5'in ortak katı olan bir sayı (örneğin 15 veya 150) vererek işlemleri kolaylaştırabilirsiniz.
2
Her bir parçanın (satılan 1. kısım, satılan 2. kısım ve kalan kısım) kâr veya zarar tutarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.
3
Denklemi şöyle kurun: (1. Kısım Kârı) - (2. Kısım Zararı) + (Kalan Kısım Kârı) = (Toplam Hedef Kâr).

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde madde miktarı ve yüzdelerin ağırlıklı ortalaması sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Puan Yöntemi: 15 ürün var diyelim. Hedef 15 x 16 = 240 puan kâr.
1. Kısım (5 ürün): 5 x 30 = 150 puan.
2. Kısım (6 ürün): 6 x (-10) = -60 puan.
Şu anki toplam: 150 - 60 = 90 puan.
Hedef 240 puan olduğuna göre eksik: 240 - 90 = 150 puan.
Kalan ürün: 4 adet.
Her birinden ne kadar puan (yüzde) gelmeli? 150 / 4 = 37,5.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru