Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÇarpanlara Ayırma
x≠−y+5x \neq -y + 5 olmak üzere,
x2−y2−4x+6y−5x+y−5 \frac{x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5}{x + y - 5}
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. x−y+1x - y + 1Cevap
  2. B
    x−y−1x - y - 1
  3. C
    x+y+1x + y + 1
  4. D
    x+y−1x + y - 1
  5. E
    x−y+5x - y + 5

Cevap

İşlemin sonucu x−y+1x - y + 1 ifadesidir.
Verilen cebirsel ifadede, pay kısmındaki -5 sabit sayısı +4 ve -9 olarak ayrıldığında ifade (x−2)2−(y−3)2(x-2)^2 - (y-3)^2 şeklinde iki tam karenin farkına dönüşür. Bu aşamadan sonra iki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlar (x−y+1)(x-y+1) ve (x+y−5)(x+y-5) olarak bulunur. Paydadaki (x+y−5)(x+y-5) ile sadeleştirme yapıldığında geriye x−y+1x-y+1 kalır.

Adım Adım Çözüm

1
İfadeyi tam kareye tamamlamak için sabit terimi uygun şekilde parçala.
x2−4xx^2 - 4x terimi için +4+4, −y2+6y-y^2 + 6y terimi için −9-9 gereklidir. İfadedeki −5-5 sayısı 4−94 - 9 şeklinde düşünülür.
Gruplandırma yöntemiyle ifadeyi özdeşliklere benzetmek.
2
Terimleri gruplandırarak tam kare ifadeleri oluştur.
(x2−4x+4)−(y2−6y+9)(x^2 - 4x + 4) - (y^2 - 6y + 9)
x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 ve −(y2−6y+9)=−(y−3)2-(y^2 - 6y + 9) = -(y-3)^2 dönüşümlerini hazırlamak.
3
Elde edilen tam kareleri yerine yaz.
(x−2)2−(y−3)2(x - 2)^2 - (y - 3)^2
İfadeyi iki kare farkı formatına getirmek (a2−b2a^2 - b^2).
4
İki kare farkı özdeşliğini uygula.
((x−2)−(y−3))⋅((x−2)+(y−3))((x - 2) - (y - 3)) \cdot ((x - 2) + (y - 3))
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) kuralını uygulamak.
5
Parantez içindeki işlemleri düzenle.
(x−y+1)⋅(x+y−5)(x - y + 1) \cdot (x + y - 5)
Çarpanları en sade hale getirmek.
6
Paydayı da dikkate alarak sadeleştirme yap.
(x−y+1)(x+y−5)x+y−5=x−y+1\frac{(x - y + 1)(x + y - 5)}{x + y - 5} = x - y + 1
Ortak çarpanları sadeleştirerek sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tam Kareye Tamamlama ve Gruplandırma

İpuçları

1
Pay kısmındaki x2−4xx^2 - 4x ve −y2+6y-y^2 + 6y terimlerini inceleyin. Bu terimleri tam kare ifadelere dönüştürmek için hangi sabit sayılara ihtiyacınız olduğunu düşünün.
2
Elinizdeki -5 sabit sayısını, ihtiyacınız olan +4 ve -9 sayılarını elde edecek şekilde parçalayın: −5=4−9-5 = 4 - 9.
3
İfadeyi (x−2)2−(y−3)2(x-2)^2 - (y-3)^2 formatına getirdikten sonra a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırın.

Daha Fazla Pratik

Terim ekleyip çıkararak çarpanlara ayırma yöntemini pekiştirmek için x4+4x^4 + 4 veya x2−6x−y2+9x^2 - 6x - y^2 + 9 gibi ifadeleri çarpanlarına ayırmayı deneyin.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru