Examkin

Soru

Zorluk: ZorKöklü İfadeler
A=7+43−33 A = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \frac{3}{\sqrt{3}}
B=−273+∣1−3∣ B = \sqrt[3]{-27} + |1 - \sqrt{3}|
olduğuna göre, A+BA + B toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 3−2\sqrt{3} - 2Cevap
  2. B
    −3-\sqrt{3}
  3. C
    4+34 + \sqrt{3}
  4. D
    232\sqrt{3}
  5. E
    2−32 - \sqrt{3}

Cevap

İşlemin sonucu 3−2\sqrt{3} - 2 olarak bulunur.
Soruda verilen A ve B ifadeleri ayrı ayrı düzenlenir. A ifadesinde iç içe kök kuralı (7+212=2+3\sqrt{7+2\sqrt{12}}=2+\sqrt{3}) ve payda rasyonelleştirme uygulanarak A=2 bulunur. B ifadesinde küp kök dışına çıkarma ve mutlak değer incelemesi yapılarak B=3−4\sqrt{3}-4 bulunur. Toplamları 3−2\sqrt{3}-2 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
A ifadesindeki iç içe kökü düzenleyelim.
7+43=7+212\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2\sqrt{12}} biçimine getirilir. Çarpımları 12, toplamları 7 olan sayılar 4 ve 3'tür. O halde 4+3=2+3\sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} olur.
x+2y\sqrt{x + 2\sqrt{y}} kuralını uygulamak için kök önündeki katsayı 2 yapılmalıdır.
2
A ifadesindeki kesirli kısmı eşlenik ile çarpalım.
33=333=3\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} olur.
Paydadaki köklü ifadeyi rasyonel yapmak için pay ve payda 3\sqrt{3} ile çarpılır.
3
A değerini hesaplayalım.
A=(2+3)−3=2A = (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} = 2 bulunur.
Bulunan terimler yerine yazılır.
4
B ifadesindeki küp kökü hesaplayalım.
−273=−3\sqrt[3]{-27} = -3 olur.
Tek dereceli köklerde içerisi negatif ise sonuç negatif olur ((−3)3=−27(-3)^3 = -27).
5
B ifadesindeki mutlak değeri açalım.
1<31 < \sqrt{3} olduğundan 1−31 - \sqrt{3} negatiftir. Dışarıya −(1−3)=3−1 -(1 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 olarak çıkar.
Mutlak değer içi negatifse eksi ile çarpılarak çıkar.
6
B değerini hesaplayalım.
B=−3+(3−1)=3−4B = -3 + (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} - 4 bulunur.
Terimler toplanır.
7
A ve B değerlerini toplayalım.
A+B=2+(3−4)=3−2A + B = 2 + (\sqrt{3} - 4) = \sqrt{3} - 2 sonucuna ulaşılır.
Sonuç için iki değer toplanır.

Anahtar Kavram

Köklü sayılarda iç içe kökler, eşlenik ve mutlak değer kavramlarının birlikte kullanımı.
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru