Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={4,5,6,7}B = \{4, 5, 6, 7\} kümeleri veriliyor. Aşağıda şeması verilen f:A→Bf: A \rightarrow B fonksiyonunda tanım kümesindeki her bir eleman, değer kümesindeki 55 elemanı ile eşleşmektedir.

Buna göre, ff fonksiyonunun çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Sabit FonksiyonCevap
  2. B
    Birim (Özdeşlik) Fonksiyonu
  3. C
    Birebir Fonksiyon
  4. D
    Örten Fonksiyon
  5. E
    Doğrusal Fonksiyon

Cevap

Sabit Fonksiyon
Verilen şemada tanım kümesi olan A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} kümesinin tüm elemanları, değer kümesindeki tek bir eleman olan 55 ile eşleşmiştir. Matematiksel olarak f(1)=f(2)=f(3)=5f(1)=f(2)=f(3)=5 durumu söz konusudur. Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki aynı sabit elemana götüren bu tür fonksiyonlara 'Sabit Fonksiyon' denir.

Adım Adım Çözüm

1
Tanım kümesindeki elemanların görüntülerini belirleyin.
f(1)=5,f(2)=5,f(3)=5f(1) = 5, f(2) = 5, f(3) = 5
Fonksiyonun çeşidini belirlemek için elemanların hangi değerlerle eşleştiğine bakılmalıdır.
2
Görüntü kümesini analiz edin.
Görüntü kümesi tek elemanlıdır: {5}\{5\}
Tanım kümesindeki tüm elemanlar aynı sonuca ulaşıyorsa fonksiyonun davranışı sabittir.
3
Fonksiyon çeşidini tanımlayın.
Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki her xx için f(x)=cf(x) = c (cc bir sabit) şartını sağlayan fonksiyonlar sabit fonksiyondur.

Anahtar Kavram

Sabit fonksiyonlarda tanım kümesindeki tüm elemanlar değer kümesinde tek bir elemanla eşleşir.

İpuçları

1
Tanım kümesindeki 1,21, 2 ve 33 sayılarının her birinin hangi sayıya gittiğine dikkat edin.
2
Bütün elemanların aynı sonuca ulaştığı (örneğin hep aynı kapıya çıktığı) fonksiyon türünü hatırlayın.
3
f(x)=cf(x) = c şeklindeki, yani sonucu hiç değişmeyen fonksiyonlara ne ad verilir?

Daha Fazla Pratik

Değer kümesindeki tüm elemanların eşleştiği (hiç elemanın artmadığı) durumlar için 'Örten Fonksiyon' kavramını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonu liste yöntemiyle yazarsak: f={(1,5),(2,5),(3,5)}f = \{(1, 5), (2, 5), (3, 5)\}. İkinci bileşenlerin hepsinin aynı olması fonksiyonun sabit olduğunu kanıtlar.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru