Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir top kumaşın ucundan önce 38\frac{3}{8}'i, sonra kalanın 25\frac{2}{5}'i kesiliyor. Kumaşın orta noktası ilk duruma göre 15 cm kaydığına göre, kumaşın başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?

  1. A
    24
  2. B
    40
  3. 48Cevap
  4. D
    60
  5. E
    96

Cevap

Kumaşın başlangıçtaki boyu 48 cm'dir.
Kumaş problemlerinde orta nokta kayması, tek taraftan kesilen toplam miktarın yarısına eşittir. İlk kesim 3/8, ikinci kesim kalanın (5/8'in) 2/5'i yani 2/8'idir. Toplam kesim 5/8 olur. Kayma miktarı (5/8)/2 = 5/16'dır. 5/16'sı 15 olan sayının tamamı 48'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesilen parçaların kumaşın tamamına oranını belirle.
İlk kesilen: 38x\frac{3}{8}x, Kalan: 58x\frac{5}{8}x. İkinci kesilen: 58x⋅25=28x=14x\frac{5}{8}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x.
İkinci kesim kalanın üzerinden yapıldığı için çarpma işlemi uygulanır.
2
Toplam kesilen miktarı hesapla.
Toplam Kesilen = 38x+28x=58x\frac{3}{8}x + \frac{2}{8}x = \frac{5}{8}x.
Orta nokta kayması toplam kesilen miktara bağlıdır.
3
Orta nokta kayma formülünü uygula.
Kayma Miktarı = Toplam Kesilen2⇒15=58x2=516x\frac{\text{Toplam Kesilen}}{2} \Rightarrow 15 = \frac{\frac{5}{8}x}{2} = \frac{5}{16}x.
Bir çubuğun bir ucundan parça kesilirse, orta nokta kesilen parçanın yarısı kadar diğer yöne kayar.
4
Denklemi çözerek başlangıç boyunu bul.
5x16=15⇒5x=240⇒x=48\frac{5x}{16} = 15 \Rightarrow 5x = 240 \Rightarrow x = 48.
x değerini yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Kayması

İpuçları

1
Bir kumaşın ucundan x cm kesilirse, orta noktası kesilen kısmın zıt yönüne doğru x/2 cm kayar.
2
Önce toplam ne kadar kumaş kesildiğini kesir cinsinden bulunuz. İkinci kesimin 'kalanın' üzerinden yapıldığına dikkat ediniz.
3
Toplam kesilen miktar kumaşın 5/8'idir. Bu miktarın yarısı 15 cm olduğuna göre denklemi kurunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, her iki uçtan kesim yapıldığında orta noktanın ne kadar kayacağını soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kumaşın boyuna işlem kolaylığı için paydaların ortak katı olan 40x diyerek de çözüm yapılabilir. İlk kesim 15x, kalan 25x. İkinci kesim 10x. Toplam kesilen 25x. Kayma 12.5x = 15 ise 40x = 48 bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru