Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir telin sol ucundan uzunluğunun 17\frac{1}{7}'si kesilip atılıyor. Daha sonra kalan parçanın sağ ucundan, eldeki bu parçanın 14\frac{1}{4}'ü kesilip atılıyor. Bu işlemlerin sonunda telin orta noktası, başlangıçtaki orta noktaya göre 5 cm kaydığına göre, telin kesilmeden önceki toplam uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    70
  2. B
    112
  3. C
    126
  4. 140Cevap
  5. E
    280

Cevap

Telin başlangıçtaki uzunluğu 140 cm'dir.
Telin uzunluğuna 28x28x denildiğinde, sol uçtan 4x4x kesilince orta nokta sağa 2x2x kayar. Kalan 24x24x telden sağ uçtan 6x6x kesilince orta nokta sola 3x3x kayar. Net kayma ∣2x−3x∣=x|2x - 3x| = x olur. x=5x=5 cm olduğuna göre, telin tamamı 28x=14028x = 140 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Telin başlangıçtaki uzunluğuna, paydaların (7 ve 4) ortak katı olan bir değer vererek işlem kolaylığı sağla.
Telin uzunluğu 28x28x olsun. Başlangıçta orta nokta 14x14x konumundadır.
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların EKOK'u kadar değer vermek rasyonel sayılarla uğraşmayı engeller.
2
Sol uçtan yapılan birinci kesimi ve kalan parça uzunluğunu hesapla.
Kesilen: 28x⋅17=4x28x \cdot \frac{1}{7} = 4x. Kalan telin uzunluğu: 28x−4x=24x28x - 4x = 24x.
Soruda ilk işlemin 'uzunluğun 1/7'si' olduğu belirtilmiştir.
3
Kalan parçanın sağ ucundan yapılan ikinci kesimi hesapla.
İkinci kesilen: 24x⋅14=6x24x \cdot \frac{1}{4} = 6x.
İkinci kesimin 'kalan parçanın' 1/4'ü olduğu belirtilmiştir, bu yüzden referans değer 24x alınır.
4
Yeni telin uç noktalarını ve yeni orta noktasını belirle.
Sol uçtan 4x4x gittiği için yeni başlangıç noktası 4x4x'tir. Sağ uçtan 6x6x gittiği için (toplam boy 28x idi) yeni bitiş noktası 28x−6x=22x28x - 6x = 22x'tir. Yeni orta nokta: 4x+22x2=26x2=13x\frac{4x + 22x}{2} = \frac{26x}{2} = 13x.
Orta nokta, uç noktaların toplamının yarısıdır.
5
Orta nokta kayma miktarını verilen değerle eşitleyerek xx'i bul ve toplam uzunluğu hesapla.
Kayma: ∣14x−13x∣=x|14x - 13x| = x. Soruda kayma 5 cm verildiğinden x=5x=5. Toplam boy: 28x=28⋅5=14028x = 28 \cdot 5 = 140 cm.
Başlangıçtaki orta nokta ile son durumdaki orta nokta arasındaki fark kayma miktarıdır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar ters yöne kayar. İki uçtan kesim yapıldığında net kayma, oluşan kaymaların farkıdır.

İpuçları

1
Telin uzunluğuna hem 7'ye hem de 4'e tam bölünebilen bir değişken (örneğin 28x) vererek başlayın.
2
Bir uçtan parça kesildiğinde, orta noktanın kesilen parçanın yarısı kadar diğer yöne kaydığını hatırlayın.
3
Sol uçtan kesilen parça orta noktayı sağa, sağ uçtan kesilen parça sola kaydırır. Net kayma bu iki etkinin farkıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir telin ucuna parça eklenmesi durumunda orta noktanın nasıl değişeceğini soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi: Sol uçtan kesilen miktar AA, sağ uçtan kesilen miktar BB ise, orta nokta kayması ∣A−B∣2\frac{|A - B|}{2} formülü ile de bulunabilir.
Burada L=28xL=28x için; A=4xA=4x ve B=6xB=6x (kalanın 1/4'ü) olur. Kayma = ∣4x−6x∣/2=x|4x - 6x| / 2 = x.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru