Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir halk kütüphanesindeki eski kitapların restorasyonu işinde Hakan ve Merve görevlendirilmiştir. Hakan bu işi tek başına 2020 günde, Merve ise tek başına 3030 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte restorasyon işine başladıktan bir süre sonra Merve işten ayrılmış ve kalan işi Hakan tek başına 55 günde tamamlamıştır. Buna göre, Hakan ve Merve birlikte kaç gün çalışmışlardır?

  1. A
    66
  2. B
    88
  3. 99Cevap
  4. D
    1010
  5. E
    1212

Cevap

Hakan ve Merve birlikte 9 gün çalışmışlardır.
Doğru yanıt olan 9 gün seçeneği, Hakan'ın 5 günde yaptığı işin toplam işin 14\frac{1}{4}'ü olduğu ve geri kalan 34\frac{3}{4}'lük kısmın iki işçinin ortak hızı olan 112\frac{1}{12} ile 9 günde tamamlanacağı hesaplamasına dayanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Hakan ve Merve'nin günlük iş yapma hızlarını belirlemek.
Hakan 1 günde işin 120\frac{1}{20}'sini, Merve 130\frac{1}{30}'unu yapar.
Bir işçinin işi bitirme süresi tt ise, birim zamanda yaptığı iş 1t\frac{1}{t} formülü ile bulunur.
2
Hakan'ın tek başına çalıştığı 5 günde ne kadar iş yaptığını hesaplamak.
5×120=145 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{4}
Merve ayrıldıktan sonra kalan işi Hakan tek başına tamamladığı için bu sürede yapılan iş miktarı belirlenmelidir.
3
Birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarını bulmak.
1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
İşin tamamı 1 birim kabul edildiğinde, Hakan'ın tek başına yaptığı kısım çıkarılarak ortak çalışma kapasitesi bulunur.
4
Birlikte çalışılan süreyi (tt) bulmak için denklem kurmak.
t×(120+130)=34t \times (\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) = \frac{3}{4}
İki işçi birlikte çalışırken birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanır.
5
Denklemi çözmek.
t×(360+260)=34⇒t×560=34⇒t12=34⇒t=9t \times (\frac{3}{60} + \frac{2}{60}) = \frac{3}{4} \Rightarrow t \times \frac{5}{60} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{t}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow t = 9
Payda eşitleme ve sadeleştirme işlemleri yapılarak bilinmeyen süre bulunur.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde temel mantık, işçilerin birim zamanda (1 gün, 1 saat vb.) yaptıkları iş miktarlarını toplayarak toplam iş süresine ulaşmaktır.

İpuçları

1
Önce Hakan'ın son 5 günde işin ne kadarını bitirdiğini hesaplayarak başlayın.

Daha Fazla Pratik

İşçilerin çalışma hızlarının (kapasitelerinin) farklı oranlarda artırıldığı senaryoları incelemek bu konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru