Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

ff birim (özdeş) fonksiyon ve gg sabit fonksiyon olmak üzere,

f(2x+b)=(a−1)x+5f(2x + b) = (a - 1)x + 5
g(x)=ax+123x+cg(x) = \frac{ax + 12}{3x + c}

eşitlikleri sağlanmaktadır.

**Buna göre, b+cb + c toplamı kaçtır?**

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. C
    14
  4. 17Cevap
  5. E
    20

Cevap

Birim ve sabit fonksiyon tanımları kullanıldığında b+cb+c toplamı 17 olarak bulunur.
Birim fonksiyon tanımına göre f(2x+b)=2x+bf(2x+b) = 2x+b olmalıdır. Buradan 2x+b=(a−1)x+52x+b = (a-1)x+5 eşitliğinden a−1=2  ⟹  a=3a-1=2 \implies a=3 ve b=5b=5 bulunur. Sabit fonksiyonda değişkenlerin katsayıları oranı sabitlerin oranına eşit olduğu için a/3=12/ca/3 = 12/c yazılır. a=3a=3 için 3/3=12/c  ⟹  c=123/3 = 12/c \implies c=12 bulunur. Sonuç olarak b+c=5+12=17b+c = 5+12=17 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birim fonksiyonun tanımını uygulama
f(2x+b)=2x+bf(2x + b) = 2x + b olmalıdır.
Birim (özdeş) fonksiyon, her elemanı kendisine eşleyen (f(x)=xf(x)=x) fonksiyondur.
2
Parametreleri bulma (aa ve bb)
a−1=2⇒a=3a - 1 = 2 \Rightarrow a = 3 ve b=5b = 5 bulunur.
Polinom eşitliği gereği aynı dereceli terimlerin katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.
3
Sabit fonksiyon tanımını uygulama
g(x)=3x+123x+cg(x) = \frac{3x + 12}{3x + c} ifadesinde 33=12c\frac{3}{3} = \frac{12}{c} olmalıdır.
Rasyonel bir fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için pay ve paydadaki değişkenlerin katsayıları oranı, sabit terimlerin oranına eşit olmalıdır.
4
Son parametreyi bulma (cc)
1=12c⇒c=121 = \frac{12}{c} \Rightarrow c = 12 elde edilir.
Oranlar eşitlendiğinde içler dışlar çarpımı veya sadeleştirme ile sonuca ulaşılır.
5
İstenen toplamı hesaplama
b+c=5+12=17b + c = 5 + 12 = 17 bulunur.
Soru kökünde istenen bb ve cc değerleri toplanır.

Anahtar Kavram

Birim fonksiyon tanımı ve rasyonel sabit fonksiyon olma şartı

İpuçları

1
Birim fonksiyon, içine giren her şeyi aynen dışarı çıkaran fonksiyondur.
2
f(2x+b)f(2x+b) ifadesini 2x+b2x+b olarak yazıp katsayıları eşitleyerek aa ve bb değerlerini bulmayı dene.
3
Rasyonel bir fonksiyonun sabit olması için xx'li terimlerin birbirini yok etmesi, yani katsayılarının oranının sabit terimlerin oranına eşit olması gerekir.

Daha Fazla Pratik

Birim fonksiyonun grafik üzerindeki gösterimi ile sabit fonksiyonun grafiği arasındaki farkları inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru