Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİşçi Problemleri

Bir ilçe belediyesinin fen işleri müdürlüğü, bozuk olan bir caddeyi asfaltlamak için envanterindeki iki farklı asfalt serme makinesini (A ve B) kullanmaktadır. Bu makinelerden A makinesi caddenin tamamını tek başına 10 saatte, B makinesi ise aynı caddeyi tek başına 15 saatte asfaltlayabilmektedir.

İki makine birlikte işe başladıktan 2 saat sonra A makinesi arızalanmış ve tamiri 3 saat sürmüştür. Bu 3 saatlik süre zarfında B makinesi çalışmaya tek başına devam etmiştir. Tamir edilen A makinesi, teknik bir sorundan dolayı çalışma hızı yarıya düşmüş olarak işe geri dönmüş ve iş bitene kadar B makinesiyle birlikte çalışmıştır.

Buna göre, caddenin asfaltlanma işi başlangıçtan itibaren toplam kaç saat sürmüştür?

  1. A
    7,5
  2. B
    8
  3. C
    8,5
  4. 9Cevap
  5. E
    12

Cevap

Asfaltlama işi toplam 9 saat sürmüştür.
İşlem üç aşamada gerçekleşir: 1) İlk 2 saat birlikte çalışma (13\frac{1}{3} iş biter). 2) 3 saat boyunca sadece B'nin çalışması (15\frac{1}{5} iş biter). 3) Kalan 715\frac{7}{15}'lik işin, hızı yarıya düşen A (120\frac{1}{20}) ve normal B (115\frac{1}{15}) ile tamamlanması. Son aşama 4 saat sürer. Toplam süre 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9 saattir.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin birim zamanda yaptıkları iş miktarlarını (hızlarını) hesapla.
VA=110V_A = \frac{1}{10}, VB=115V_B = \frac{1}{15}. Birlikte çalışma hızı: 110+115=3+230=530=16\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
İşçi problemlerinde işlemler birim zaman üzerinden yapılır.
2
İlk 2 saatte birlikte yapılan iş miktarını hesapla.
İş = 2×16=132 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}
Makineler arıza öncesi 2 saat tam kapasite çalışmıştır.
3
A makinesinin tamirde olduğu 3 saat boyunca B makinesinin tek başına yaptığı işi hesapla.
İş = 3×115=315=153 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
Arıza süresince iş durmamış, B makinesi devam etmiştir.
4
Şu ana kadar yapılan toplam işi ve kalan işi bul.
Yapılan: 13+15=5+315=815\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}. Kalan: 1−815=7151 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}
Son aşamada ne kadar iş kaldığını belirlemek için.
5
A makinesi hızı yarıya düşmüş olarak döndüğünde yeni ortak hızı hesapla ve kalan işin süresini bul.
Yeni VA=120V_A = \frac{1}{20}. Yeni Ortak Hız = 120+115=3+460=760\frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3+4}{60} = \frac{7}{60}. Süre = Kalan I˙s¸Hız=7/157/60=715×607=4\frac{\text{Kalan İş}}{\text{Hız}} = \frac{7/15}{7/60} = \frac{7}{15} \times \frac{60}{7} = 4 saat.
A makinesi yavaşlamış, B aynen devam etmiştir.
6
Tüm aşamaların sürelerini toplayarak toplam süreyi bul.
Toplam Süre = 22 (ilk) + 33 (tamir/ara) + 44 (son) = 99 saat.
Soruda başlangıçtan bitişe kadar geçen toplam süre sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde değişen hızlar ve kesintili çalışma süreleri
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru