Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir belediyenin yürüttüğü sosyal sorumluluk projesinde görevli 11 proje koordinatörü, 22 teknik personel ve 33 saha görevlisi; projenin tanıtım faaliyetleri kapsamında yan yana dizilerek fotoğraf çektirecektir.

Proje koordinatörünün her iki teknik personele de komşu olması ve tam ortalarında bulunması şartıyla, bu 66 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    2424
  2. 4848Cevap
  3. C
    7272
  4. D
    120120
  5. E
    720720

Cevap

Proje koordinatörü ve teknik personellerin oluşturduğu grubun bir blok olarak kabul edilip, diğer kişilerle birlikte sıralanması sonucu elde edilen 4848 farklı dizilim mevcuttur.
Proje koordinatörü ve iki teknik personeli tek bir paket olarak düşündüğümüzde, bu paketin içinde koordinatör ortada sabit kalırken teknik personeller 2!2! kadar yer değiştirebilir. Bu paketle birlikte geriye kalan 33 saha görevlisi toplam 44 birim eder ve 4!4! kadar sıralanır. Sonuç 24×2=4824 \times 2 = 48 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşula uygun bir blok (paket) oluşturulması
Blok yapısı: (Teknik Personel - Proje Koordinatörü - Teknik Personel)
Proje koordinatörünün her iki teknik personele komşu olması ve ortada yer alması gerektiği için bu üç kişi birbirinden ayrılamaz.
2
Blok içi yer değişimlerinin hesaplanması
2!=22! = 2 farklı durum
Proje koordinatörü ortada sabit kalmak zorundadır, ancak iki teknik personel kendi aralarında yer değiştirebilir.
3
Toplam birim sayısının belirlenmesi ve sıralanması
11 blok + 33 saha görevlisi = 44 birim. Sıralama: 4!=244! = 24
Oluşturulan blok tek bir kişi gibi düşünülür ve toplamda 4 birim yan yana sıralanır.
4
Toplam sıralama sayısının bulunması
24×2=4824 \times 2 = 48
Dış sıralama ile blok içi sıralama çarpılarak tüm durumlar elde edilir.

Anahtar Kavram

Permütasyon problemlerinde 'yan yana olma' veya 'belirli bir düzen içinde olma' şartı verildiğinde, bu kişiler tek bir birim (blok) olarak kabul edilir.

İpuçları

1
Birbirinden ayrılmaması gereken kişileri bir kutu içerisine koyarak tek bir kişi gibi düşünün.
2
Kutunun içinde koordinatörün sabit olduğunu, ancak diğer iki personelin yer değiştirebileceğini unutmayın.
3
Toplam 44 birimi (11 kutu + 33 saha görevlisi) sıralayıp, bulduğunuz sonucu kutu içindeki 22 farklı durumla çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'saha görevlilerinin hiçbirinin yan yana gelmediği' durumu ekleyerek çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla