Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAsal Sayılar
x,yx, y ve zz birer asal sayı olmak üzere,
x⋅(y−z)=19x \cdot (y - z) = 19
eşitliği verilmektedir.

Buna göre, x+y+zx + y + z toplamı kaçtır?

  1. A
    22
  2. B
    23
  3. 24Cevap
  4. D
    26
  5. E
    28

Cevap

Doğru cevap 24'tür (x=19,y=3,z=2x=19, y=3, z=2).
Verilen eşitlikte sonuç 19 (asal sayı) olduğundan, çarpanlar 19 ve 1 olmalıdır. xx asal sayı olduğu için 1 olamaz, dolayısıyla x=19x=19 ve y−z=1y-z=1 olur. Farkı 1 olan asal sayılar sadece 3 ve 2'dir. Toplam: 19+3+2=2419+3+2=24.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliği ve asal sayı tanımını analiz et.
1919 bir asal sayıdır. Çarpanları sadece 11 ve 1919 olabilir. Dolayısıyla x⋅(y−z)=19x \cdot (y - z) = 19 eşitliğinde çarpanlardan biri 1919, diğeri 11 olmalıdır.
Asal sayıların sadece iki pozitif böleni vardır: 1 ve kendisi.
2
xx ve (y−z)(y-z) değerlerini belirle.
xx bir asal sayı olduğu için 11 olamaz. Bu durumda zorunlu olarak x=19x = 19 ve parantez içi (y−z)=1(y - z) = 1 olmalıdır.
x=1x=1 olsaydı asal sayı olmazdı.
3
yy ve zz asal sayılarını bul.
Aralarındaki fark 11 olan iki asal sayı sadece 33 ve 22'dir. Bu nedenle y=3y = 3 ve z=2z = 2 olur.
2 dışında tüm asal sayılar tektir. İki tek sayının farkı çift olacağından, farkın 1 olması için sayılardan biri çift asal sayı olan 2, diğeri de 3 olmak zorundadır.
4
İstenen toplamı hesapla.
x+y+z=19+3+2=24x + y + z = 19 + 3 + 2 = 24.
Bulunan değerlerin toplamı isstenmektedir.

Anahtar Kavram

Asal Sayıların Çarpanları ve Ardışık Asal Sayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru