Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğü, vatandaşların randevu işlemlerini takip edebilmeleri için 44 haneli bir 'Randevu Takip Numarası' formatı oluşturmuştur. Bu numaralar A={0,1,2,3,4,5}A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak aşağıdaki kurallara göre belirlenmektedir:

* Takip numarasının ilk hanesi sıfır olamaz.
* İlk iki hanedeki rakamların toplamı tek bir sayıdır.
* Son iki hanedeki rakamların çarpımı çift bir sayıdır.

Rakamların tekrarlanabildiği bu sisteme göre, kaç farklı randevu takip numarası oluşturulabilir?

  1. A
    135
  2. B
    270
  3. 405Cevap
  4. D
    486
  5. E
    540

Cevap

Verilen kurallara uygun olarak toplam 405 farklı randevu takip numarası oluşturulabilir.
Doğru yanıt olan 405 değerine ulaşmak için numara iki bloğa ayrılmalıdır. İlk iki hane için toplamın tek olması, rakamların (Tek-Çift) veya (Çift-Tek) diziliminde olmasını gerektirir. İlk hane 0 olamadığından (Ç-T) durumu için 2×3=62 \times 3 = 6 imkan, (T-Ç) durumu için 3×3=93 \times 3 = 9 imkan bulunur (toplam 15). Son iki hanenin çarpımının çift olması için ise toplam 3636 durumdan, her ikisinin de tek olduğu 99 durum çıkartılır (27 imkan). Çarpma ilkesi gereği 15×27=40515 \times 27 = 405 sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Rakam kümesini sınıflara ayırma
Tek rakamlar: {1,3,5}\{1, 3, 5\} (3 adet), Çift rakamlar: {0,2,4}\{0, 2, 4\} (3 adet)
Toplamın tek veya çarpımın çift olması durumları rakamların tek/çift olmasına bağlıdır.
2
İlk iki hane (d1,d2d_1, d_2) için olasılıkları hesaplama
(d1d_1 Tek, d2d_2 Çift) →3×3=9\rightarrow 3 \times 3 = 9 durum; (d1d_1 Çift ve ≠0\neq 0, d2d_2 Tek) →2×3=6\rightarrow 2 \times 3 = 6 durum. Toplam: 9+6=159 + 6 = 15 durum.
Toplamın tek olması için rakamlardan biri tek diğeri çift olmalıdır. İlk hane sıfır olamayacağı için çift hane başında sadece 2 ve 4 kullanılabilir.
3
Son iki hane (d3,d4d_3, d_4) için olasılıkları hesaplama
Tüm durumlar: 6×6=366 \times 6 = 36. Çarpımın tek olduğu (T-T) durumlar: 3×3=93 \times 3 = 9. Çarpımın çift olduğu durumlar: 36−9=2736 - 9 = 27 durum.
Çarpımın çift olması için en az bir rakamın çift olması gerekir. Tüm durumlardan çarpımın tek olduğu (her ikisinin de tek olduğu) durumları çıkarmak en kısa yoldur.
4
Sayma kurallarını uygulama
15×27=40515 \times 27 = 405
Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme sayısı, her bir olayın gerçekleşme sayılarının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma İlkeleri)

Alternatif Yöntem

Son iki hane için doğrudan sayma yöntemi: (Çift-Çift) = 3×3=93 \times 3 = 9, (Çift-Tek) = 3×3=93 \times 3 = 9, (Tek-Çift) = 3×3=93 \times 3 = 9 olmak üzere toplam 9+9+9=279+9+9=27 durum vardır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru