Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Yaşları birer tam sayı olan Aslı, Burcu ve Cenk arasında; yaş büyüklük sırası Aslı > Burcu > Cenk şeklindedir.

Bu kişilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

I. Aslı, Burcu'nun bugünkü yaşındayken; Burcu'nun yaşı Cenk'in o zamanki yaşının 2 katıydı.
II. Cenk, Burcu'nun bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 108 olacaktır.

Buna göre, Burcu'nun bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    24
  2. 27Cevap
  3. C
    30
  4. D
    32
  5. E
    36

Cevap

Burcu'nun bugünkü yaşı 27'dir.
Soruda verilen iki durumu matematiksel olarak modelediğimizde, değişkenlerden biri (aa) diğerinin (cc) iki katı çıkmaktadır (a=2ca=2c). İkinci durumda oluşturulan toplam denkleminde (a+4b−2c=108a+4b-2c=108), aa yerine 2c2c yazıldığında cc'ye bağlı terimler birbirini götürür ve geriye sadece 4b=1084b=108 kalır. Buradan Burcu'nun yaşı 27 bulunur. Bu, yaş problemlerinde değişkenlerin birbirini yok ettiği (sadeleştiği) tipik bir kurgudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve birinci öncülü denkleme dök.
Bugünkü yaşlar: Aslı=aa, Burcu=bb, Cenk=cc. Aslı'nın yaşı bb iken (geçmiş), geçen süre t1=b−at_1 = b-a yıldır (negatif). O zamanki yaşlar: Aslı=bb, Burcu=b−(a−b)=2b−ab-(a-b)=2b-a, Cenk=c−(a−b)=c−a+bc-(a-b)=c-a+b. Verilen bilgi: 2b−a=2(c−a+b)⇒2b−a=2c−2a+2b⇒a=2c2b-a = 2(c-a+b) \Rightarrow 2b-a = 2c-2a+2b \Rightarrow a=2c.
Yaş farkı sabittir prensibi kullanılarak geçmişteki yaş ilişkisi kurulur.
2
İkinci öncülü (gelecek zaman) denkleme dök.
Cenk'in yaşı bb olduğunda (gelecek), geçen süre t2=b−ct_2 = b-c yıldır. Gelecekteki yaşlar: Aslı=a+(b−c)a+(b-c), Burcu=b+(b−c)=2b−cb+(b-c)=2b-c, Cenk=bb. Toplam: (a+b−c)+(2b−c)+b=108⇒a+4b−2c=108(a+b-c) + (2b-c) + b = 108 \Rightarrow a + 4b - 2c = 108.
Her bireyin yaşına geçen süre (b−cb-c) eklenerek toplam yaş hesaplanır.
3
Bulunan iki denklemi ortak çöz.
a=2ca=2c eşitliğini ikinci denklemde yerine koyalım: (2c)+4b−2c=108⇒4b=108⇒b=27(2c) + 4b - 2c = 108 \Rightarrow 4b = 108 \Rightarrow b = 27.
Birinci denklemden elde edilen ilişki sayesinde aa ve cc değişkenleri sadeleşir ve bb değeri doğrudan bulunur.

Anahtar Kavram

Zaman değişimlerinde yaş farklarının korunması ve geçen sürenin tüm kişiler için aynı olması prensibi.

İpuçları

1
Zaman değişimlerinde 'yaş farkı değişmez' kuralını veya 'herkes aynı sürede büyür' prensibini kullanın.
2
1. Durum için: Aslı aa, Burcu bb olsun. Aslı bb yaşına indiğinde a−ba-b yıl geri gidilmiş olur. Burcu da aynı miktarda küçülmelidir.
3
Birinci denklemden a=2ca=2c bulmalısınız. İkinci denklemde bunu yerine koyduğunuzda aa ve cc birbirini götürecektir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözüm: Aslı>Burcu>Cenk şartını sağlayan ve A=2CA=2C olan sayılar deneyin (Örn: C=15, A=30). Bu durumda Burcu kaç olmalı ki gelecek toplamı 108 etsin? Denklem kurmak daha garantidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru