Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Bir kuruyemiş işleme tesisinde bulunan kabuklu Badem, Fıstık ve Ceviz miktarlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte; bu ürünlerin kabukları ayıklandığında oluşan ağırlık kaybı (fire) oranları ise tabloda gösterilmiştir.

[Görsel burada yer alacak]

Kabuk ayıklama işlemi sonucunda elde edilen iç Badem ve iç Fıstık miktarları (kg cinsinden) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki kabuklu Ceviz miktarını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

  1. A
    80
  2. 90Cevap
  3. C
    100
  4. D
    120
  5. E
    150

Cevap

Başlangıçtaki kabuklu Ceviz miktarını gösteren daire diliminin merkez açısı 90 derecedir.
Doğru cevap, fire oranları düşüldükten sonra kalan miktarların eşitlenmesiyle bulunur. Badem'in başlangıç açısı 120 derece ve verimi %75 olduğundan net karşılığı 90 birimdir. Fıstık'ın verimi %60 olduğundan, 90 birim net ürün elde etmek için 150 birimlik (derecelik) başlangıç ürünü gereklidir (150×0.60=90150 \times 0.60 = 90). Geriye kalan açı ise 360−(120+150)=90360 - (120+150) = 90 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Dairesel grafikteki toplam ağırlığı 360 birim (360x360x) kabul edelim. Badem'in merkez açısı 120∘120^\circ olduğu için kabuklu Badem miktarı 120x120x olur.
Kabuklu Badem = 120x120x
Daire grafiğinde miktar ile merkez açı doğru orantılıdır.
2
Tablodaki fire oranlarını kullanarak 'iç' (ayıklanmış) miktarları hesaplayalım. Badem'in fire oranı %25 ise, kalan iç miktar %75'tir. Fıstık'ın fire oranı %40 ise, kalan iç miktar %60'tır.
İç Badem = 120x×(1−0.25)=120x×0.75=90x120x \times (1 - 0.25) = 120x \times 0.75 = 90x
Fire oranı ağırlık kaybıdır, kalan miktar (100−Fire Oranı)(100 - \text{Fire Oranı}) yüzdesi ile bulunur.
3
Soruda verilen 'İç Badem ve İç Fıstık miktarları eşittir' bilgisini kullanarak Fıstık'ın başlangıç miktarını (açısını) bulalım. Fıstık açısına α\alpha diyelim.
İç Fıstık = α×0.60=0.60α\alpha \times 0.60 = 0.60\alpha. Eşitlikten: 90x=0.60α⇒α=900.60=150∘90x = 0.60\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{90}{0.60} = 150^\circ
Elde edilen net ürün miktarlarını eşitleyerek bilinmeyen açıyı buluruz.
4
Tüm açıların toplamının 360∘360^\circ olmasından yararlanarak Ceviz'in açısını bulalım.
Ceviz Açısı = 360∘−(Badem+Fıstık)=360∘−(120∘+150∘)=360∘−270∘=90∘360^\circ - (\text{Badem} + \text{Fıstık}) = 360^\circ - (120^\circ + 150^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ
Dairesel grafiğin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Dairesel grafikteki açıları doğrudan ağırlık birimi (örneğin kg) gibi düşünebilirsiniz. Toplam ağırlık 360 birim olsun.
2
Badem'in açısı 120 derecedir. %25 fire veriyorsa, geriye ağırlığının %75'i kalır. Bu kalan miktarı hesaplayın.
3
İç Badem miktarı 120×0.75=90120 \times 0.75 = 90 birimdir. İç Fıstık da buna eşittir (9090 birim). Fıstık %40 fire veriyorsa %60'ı kalır. Hangi sayının %60'ı 90 eder?

Alternatif Yöntem

Oran-Orantı Yöntemi: Badem'den kalan oran 75100=34\frac{75}{100} = \frac{3}{4}, Fıstık'tan kalan oran 60100=35\frac{60}{100} = \frac{3}{5}'tir. B⋅34=F⋅35B \cdot \frac{3}{4} = F \cdot \frac{3}{5} eşitliğinden 5B=4F5B = 4F bulunur. BB açısı 120 ise, 5⋅120=4F⇒600=4F⇒F=1505 \cdot 120 = 4F \Rightarrow 600 = 4F \Rightarrow F=150.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru