Examkin

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

41 soru

Soru 1Soru →

Aşağıdaki çizgi grafiğinde, bir inşaat firmasının 2024 yılı içinde dört çeyrekte (Ç1, Ç2, Ç3, Ç4) tamamladığı Konut (K), Ticari (T) ve Sosyal (S) proje sayıları gösterilmiştir.

Bu üç kategoride yıl boyunca tamamlanan toplam proje sayılarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde; Konut (K), Ticari (T) ve Sosyal (S) projelerine ait daire dilimlerinin merkez açıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K: 120°, T: 80°, S: 160°

Cevap

Konut: 120°, Ticari: 80°, Sosyal: 160°
Grafikteki tüm çeyrek verileri toplandığında K=60, T=40, S=80 bulunur. Toplam 180 proje vardır. Daire grafiğinde 360 derece 180 projeyi temsil ettiğinden, her 1 proje 2 dereceye karşılık gelir. Buna göre K=120°, T=80°, S=160° olur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her bir kategori için 4 çeyreğin değerlerini okuyup topla.
Konut (K) = 12 + 18 + 14 + 16 = 60
Ticari (T) = 8 + 12 + 10 + 10 = 40
Sosyal (S) = 20 + 30 + 16 + 14 = 80
Yıl içindeki toplam dağılımı bulmak için tüm çeyreklerdeki proje sayıları toplanmalıdır.
2
Tüm kategorilerin genel toplamını hesapla.
Toplam Proje = 60 (K) + 40 (T) + 80 (S) = 180
Daire grafiğinin tamamı (360°) bu genel toplama karşılık gelecektir.
3
Her bir kategori için merkez açıyı hesapla (Orantı: 360° / 180 proje = 2°/proje).
K açısı: 60 × 2 = 120°
T açısı: 40 × 2 = 80°
S açısı: 80 × 2 = 160°
Her bir proje sayısı 2 derecelik açıya denk gelmektedir.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Orantı

İpuçları

1
Önce grafikten her bir kategorinin (K, T, S) dört çeyrekteki değerlerini tek tek not edip toplayın.
2
Yıl sonu toplam proje sayısını (K+T+S) bulun. Bu toplam sayı daire grafiğindeki 360 dereceye eşit olacaktır.
3
Toplam proje sayısı 180'dir. 360 derece / 180 proje = 2 derece. Her bir proje sayısı 2 derece ile çarpılarak merkez açı bulunur.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, daire grafiği verilip belirli bir dilimin sayısal değeri sorulduğunda tersten işlem (360° -> Toplam Sayı) yapmayı deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2Soru →

Bir manavın bir günde sattığı üç farklı meyve türüne ait miktarlar aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.

Bu veriler bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde, armut satışını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Armut satışını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120120 derecedir.
Toplam meyve miktarı olan 30 kg30\text{ kg}, daire grafiğinin tamamı olan 360∘360^{\circ}'ye karşılık gelir. Armut miktarı 10 kg10\text{ kg} olduğuna göre, bu miktar toplamın üçte biridir (10/30=1/310/30 = 1/3). Dolayısıyla açının da üçte biri olan 120120 derece doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam meyve miktarını hesapla
15 (elma)+10 (armut)+5 (kiraz)=30 kg15 \text{ (elma)} + 10 \text{ (armut)} + 5 \text{ (kiraz)} = 30\text{ kg}
Daire grafiğinin tamamı (360∘360^{\circ}) verilerin toplam miktarını temsil eder.
2
Derece başına düşen miktarı veya oranı belirle
30 kg→360∘30\text{ kg} \rightarrow 360^{\circ} ise 1 kg→36030=12∘1\text{ kg} \rightarrow \frac{360}{30} = 12^{\circ}
Her bir birim miktarın daire grafiğinde kaç derecelik bir açıya sahip olduğunu bulmak için toplam açıyı toplam miktara böleriz.
3
Armut miktarı için merkez açıyı hesapla
10×12=120∘10 \times 12 = 120^{\circ}
Armut miktarı olan 10 kg10\text{ kg}'ı, birim başına düşen 1212 derece ile çarparak hedef açıyı buluruz.

Anahtar Kavram

Veri gruplarını dairesel grafiğe dönüştürürken, her bir verinin toplam içindeki payı ile 360∘360^{\circ} arasındaki doğru orantı kullanılır.

İpuçları

1
Önce grafikteki tüm meyvelerin toplam kaç kilogram olduğunu hesaplamalısınız.
2
Daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir. Bulduğunuz toplam miktarın 360360 dereceye karşılık geldiğini unutmayın.
3
Armut miktarı (10 kg10\text{ kg}) toplam miktarın (30 kg30\text{ kg}) kaçta kaçıdır? Aynı oranı 360360 dereceye uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir meyvenin açısını hesaplayarak tüm açıların toplamının 360∘360^{\circ} olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı kurarak da çözebilirsiniz: 30 kg30\text{ kg} tamamı ise 360∘360^{\circ} ise, 10 kg10\text{ kg} armut xx derecedir. Buradan x=(10×360)/30=120∘x = (10 \times 360) / 30 = 120^{\circ} bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 3Soru →

Bir endüstriyel parça tedarikçisinin sattığı K, L ve M parçalarının yıllık satış adetlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu parçaların adet başına satış fiyatları ise tabloda verilmiştir.

Parça TürüBirim Fiyat (TL)
K20
L80
M20

Bu üç parçanın yıllık satışından elde edilen toplam gelirin dağılımı yeni bir dairesel grafikle gösterilseydi, L parçasına ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olurdu?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

L parçasına ait merkez açı 160 derecedir
L ürününün miktar payı düşük (60°) olsa da birim fiyatı diğerlerinden çok yüksek (80 TL) olduğu için toplam gelirdeki payı artmıştır. Miktar oranları (K:2, L:1, M:3) ile fiyatlar çarpıldığında gelir oranları 40:80:60 olur. Toplam 180 birimlik gelirin 80 birimi L'ye aittir, bu da 360 derecelik grafikte 160 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Dairesel grafikteki açılara göre satış adetleri arasında bir oran belirle.
L (60°) = x adet, K (120°) = 2x adet, M (180°) = 3x adet.
360 derecelik dağılımı en sade katsayılarla ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Her bir ürün için 'Adet × Birim Fiyat' hesaplaması yaparak geliri bul.
K Geliri: 2x · 20 = 40x TL
L Geliri: x · 80 = 80x TL
M Geliri: 3x · 20 = 60x TL
Toplam geliri bulmak için her bir kalemin hasılatını hesaplamak gerekir.
3
Toplam geliri ve L'nin payını hesapla.
Toplam Gelir = 40x + 80x + 60x = 180x TL.
Yeni dairesel grafiğin tamamı (360 derece) 180x TL'ye karşılık gelecektir.
4
Doğru orantı kurarak L ürününün merkez açısını hesapla.
(80x / 180x) · 360° = 160°
Bir parçanın merkez açısı = (Parça Geliri / Toplam Gelir) × 360 formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Miktar ve birim fiyat verilerinin birleştirilerek yeni bir oransal dağılım (gelir grafiği) oluşturulması.

İpuçları

1
Önce dairesel grafikteki açılara bakarak her üründen kaçar birim satıldığını (x cinsinden) ifade edin.
2
Adetleri (katsayı olarak) tablodaki birim fiyatlarla çarparak her ürünün sağladığı ciroyu (geliri) bulun.
3
L'nin cirosu 80 birim, toplam ciro 180 birimdir. 180 birim 360 derece ise 80 birim kaç derecedir?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, gelir grafiği verilip miktar grafiği istendiği tersten kurguyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Açılarla (120, 60, 180) fiyatları (20, 80, 20) doğrudan çarpıp ağırlıklı puan oluşturabilirsiniz: K=2400, L=4800, M=3600. Toplam=10800. L'nin açısı = (4800/10800)*360.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru →

Aşağıdaki daire grafiğinde bir kuruyemiş üreticisinin toptancıdan aldığı yaş üzüm, incir ve kayısı miktarlarının ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu meyvelerin kurutulma sürecindeki ağırlık kayıp oranları verilmiştir.

Kurutma işlemi sonunda elde edilen kuru üzüm ve kuru kayısıların toplam ağırlığı, başlangıçta alınan yaş incir ve yaş üzümün toplam ağırlığından 120 kg daha azdır.

Buna göre, elde edilen kuru incir miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 288

Cevap

Elde edilen kuru incir miktarı 288 kilogramdır.
Daire grafiğindeki açılarla orantılı olarak yaş ağırlıklar belirlenir (150x,90x,120x150x, 90x, 120x). Tablodaki kayıp oranları düşüldüğünde kuru ağırlıklar sırasıyla 90x,72x,90x90x, 72x, 90x bulunur. Soruda verilen '(Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120' eşitliği kurulduğunda 180x=210x−120180x = 210x - 120 denklemi elde edilir. Buradan x=4x=4 bulunur. İstenen kuru incir miktarı 72x=72×4=28872x = 72 \times 4 = 288 kg'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarını birim cinsinden ifade et.
Toplam yaş ağırlık 360x360x olsun.
- Yaş Kayısı (150∘150^\circ) = 150x150x
- Yaş İncir (90∘90^\circ) = 90x90x
- Yaş Üzüm (360∘−240∘=120∘360^\circ - 240^\circ = 120^\circ) = 120x120x
Daire grafiğinde merkez açılar, bütünün parçalarıyla doğru orantılıdır.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak her bir meyvenin kuru ağırlığını hesapla.
- Kuru Kayısı: %40 kayıp →\rightarrow Kalan %60. 150x⋅0,60=90x150x \cdot 0,60 = 90x
- Kuru İncir: %20 kayıp →\rightarrow Kalan %80. 90x⋅0,80=72x90x \cdot 0,80 = 72x
- Kuru Üzüm: %25 kayıp →\rightarrow Kalan %75. 120x⋅0,75=90x120x \cdot 0,75 = 90x
Kayıp oranı çıkarıldıktan sonra kalan miktar, başlangıç ağırlığının (100 - Kayıp%) ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Soruda verilen ilişkiyi kullanarak denklem kur ve xx değerini bul.
İfade: (Kuru Üzüm + Kuru Kayısı) = (Yaş İncir + Yaş Üzüm) - 120
Denklem: (90x+90x)=(90x+120x)−120(90x + 90x) = (90x + 120x) - 120
180x=210x−120180x = 210x - 120
30x=120⇒x=430x = 120 \Rightarrow x = 4
Sözel ifade matematiksel eşitliğe dönüştürülür.
4
Bulunan xx değerini kullanarak istenen kuru incir miktarını hesapla.
Kuru İncir = 72x72x
72⋅4=28872 \cdot 4 = 288 kg
Denklemden elde edilen bilinmeyen yerine konularak sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Veri Dönüştürme ve Denklem Kurma

İpuçları

1
Önce daire grafiğindeki açıları kullanarak yaş meyve miktarlarına kk veya xx cinsinden değerler verin (örneğin 360x360x toplam ağırlık olsun).
2
Her bir meyve için 'Kalan Miktar = Başlangıç Miktarı ×\times (100 - Kayıp Oranı)/100' formülünü uygulayarak kuru ağırlıkları xx cinsinden bulun.
3
Kuru Üzüm (90x90x) ve Kuru Kayısı (90x90x) toplamını, Yaş İncir (90x90x) ve Yaş Üzüm (120x120x) toplamı ile karşılaştıran denklemi kurun: 180x=210x−120180x = 210x - 120.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kurutma işlemi yerine 'maliyet ve satış fiyatı' grafikleri arasındaki ilişkiyi soran problemleri çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Açıları sadeleştirerek daha küçük sayılarla çalışabilirsiniz. 150∘,90∘,120∘150^\circ, 90^\circ, 120^\circ sayıları 30 ile sadeleşir. Yaş ağırlıklara 5k, 3k, 4k diyerek işlemleri yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 5Soru →

Bir teknoloji geliştirme bölgesinde yürütülen K, L ve M kodlu üç farklı Ar-Ge projesinin toplam bütçelerinin dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), bu projelerin her birinin bütçesi içindeki personel gideri oranları ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Projelerin bütçeleri sadece personel ve donanım giderlerinden oluşmaktadır.

Verilen Bilgi: L projesinin donanım gideri 600.000 TL'dir.

Buna göre, bu üç projenin personel ve donanım giderlerini (bin TL cinsinden) gösteren tablo aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap:

ProjePersonel (Bin TL)Donanım (Bin TL)
K600900
L600600
M720180

Cevap

Doğru tablo, K projesi için 600 Personel / 900 Donanım, L için 600/600 ve M için 720/180 değerlerini gösteren tablodur.
Verilen iki grafiği sentezleyerek çözüm yapılır. Önce L projesinin donanım giderinden (600.000 TL ve %50 oran) L'nin toplam bütçesi (1.200.000 TL) bulunur. Daire grafiğindeki 120 derece 1.2 milyon TL'ye denk geldiğinden, her 1 derece 10.000 TL'dir. K projesi (150°) 1.5 milyon TL, M projesi (90°) 0.9 milyon TL bütçeye sahiptir. Bu bütçelere sütun grafiğindeki personel yüzdeleri (K:%40, M:%80) uygulandığında K için 600 bin TL personel / 900 bin TL donanım; M için 720 bin TL personel / 180 bin TL donanım bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
L projesinin toplam bütçesini hesapla.
Sütun grafiğine göre L'nin personel gideri %50'dir. O halde donanım gideri de %50'dir. %50'si 600.000 TL ise, L'nin toplam bütçesi 1.200.000 TL'dir.
Parça-bütün ilişkisi kurularak referans değer (L bütçesi) bulunur.
2
Toplam bütçe katsayısını (derece başına düşen miktar) bul.
Daire grafiğinde L projesi 120° ile gösterilmiştir. 120° = 1.200.000 TL ise, 1° = 10.000 TL olur.
Daire grafiğindeki dağılım orantısal olduğu için birim değer üzerinden diğerlerine geçiş yapılır.
3
K projesinin bütçesini ve gider kalemlerini hesapla.
K = 150° → 150 × 10.000 = 1.500.000 TL toplam bütçe. Personel (%40) = 1.500.000 × 0.40 = 600.000 TL. Donanım = 900.000 TL.
Bulunan katsayı ve sütun grafiğindeki yüzdeler kullanılarak K değerleri ayrıştırılır.
4
M projesinin bütçesini ve gider kalemlerini hesapla.
M = 90° → 90 × 10.000 = 900.000 TL toplam bütçe. Personel (%80) = 900.000 × 0.80 = 720.000 TL. Donanım = 180.000 TL.
Aynı yöntem M projesi için uygulanır.
5
Sonuçları tablo ile eşleştir (Bin TL cinsinden).
K(600, 900), L(600, 600), M(720, 180). Bu değerler A seçeneğindeki tablo ile uyuşmaktadır.
Bulunan sayısal değerlerin doğru tabloda yer aldığı doğrulanır.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Orantı

İpuçları

1
Önce L projesine odaklanın. Sütun grafiğinde L'nin personel oranı %50 ise, donanım oranı kaçtır?
2
L'nin donanım gideri 600.000 TL ve oranı %50 olduğuna göre, L'nin *toplam* bütçesini bulabilirsiniz.
3
L'nin toplam bütçesi daire grafiğinde 120°'ye karşılık geliyor. Buradan 1°'nin kaç TL olduğunu bulup K (150°) ve M (90°) bütçelerini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Toplam bütçe verilip bir kalemin farkının sorulduğu soruları inceleyin.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı sabiti kullanarak: L(120°)=4k, K(150°)=5k, M(90°)=3k diyebiliriz. L donanım = 4k * %50 = 2k = 600.000 => k = 300.000. Buradan tüm değerler k yerine konularak bulunur.
Tahmini Süre:3m 30s
Soru 6Soru →

Aşağıdaki daire grafiğinde bir fabrikaya gelen K, L ve M türündeki üç farklı hammaddenin ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu hammaddelerin işlenmesi sonucunda elde edilen saf ürün (verim) yüzdeleri verilmiştir.

Hammadde TürüVerim Oranı (%)
K20
L30
M40

Bu fabrikada işlenen K ve L türü hammaddelerden elde edilen saf ürün miktarları (kg) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki dağılımı gösteren daire grafiğinde M türüne ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

M türüne ait merkez açı 60 derecedir.
Verilen 120∘120^\circ açısı ve yüzdeler kullanılarak, K ve L arasındaki miktar ilişkisi kurulur. L'den elde edilen ürün miktarı (birim cinsinden) hesaplanıp K'ye eşitlendiğinde, K'nin 180∘180^\circ olduğu bulunur. 360∘360^\circ'den bu iki değer çıkarıldığında M için geriye 60∘60^\circ kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki L dilimini referans alarak bir ağırlık birimi belirle.
L diliminin açısı 120∘120^\circ olduğundan, L hammaddesinin ağırlığına 120x120x diyelim.
Daire grafiğinde merkez açılar, miktarlar ile doğru orantılıdır.
2
L hammaddesinden elde edilen saf ürün miktarını hesapla.
L'nin verimi %30\%30 olduğundan, Ürün L=120x⋅30100=36x_L = 120x \cdot \frac{30}{100} = 36x birimdir.
Tablodaki verim yüzdesi kullanılarak hammadde ürüne dönüştürülür.
3
Eşitlik bilgisini kullanarak K hammaddesinin ağırlığını (açısını) bul.
Soruda Ürün K_K = Ürün L_L olduğu verilmiştir. Yani Ürün K=36x_K = 36x. K'nin verimi %20\%20 olduğundan: Kag˘ırlık⋅20100=36x⇒Kag˘ırlık=36x0.20=180xK_{ağırlık} \cdot \frac{20}{100} = 36x \Rightarrow K_{ağırlık} = \frac{36x}{0.20} = 180x.
Elde edilen ürün miktarı ile verim yüzdesi arasındaki ters işlem yapılarak hammadde miktarına ulaşılır.
4
Toplam açıdan yola çıkarak M diliminin açısını hesapla.
Toplam açı 360∘360^\circ olmalıdır. Mac\cı=360∘−(Lac\cı+Kac\cı)=360∘−(120∘+180∘)=360∘−300∘=60∘M_{açı} = 360^\circ - (L_{açı} + K_{açı}) = 360^\circ - (120^\circ + 180^\circ) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açıları, hammadde miktarları (kg) gibi düşünebilirsiniz. L'nin ağırlığını 120 birim kabul edin.
2
L'nin ağırlığı 120 birim ise, %30 verimle kaç birim saf ürün elde edilir? Bu miktarı bulup K için de aynı miktarı elde etmeye çalışın.
3
L'den 120×0.30=36120 \times 0.30 = 36 birim ürün çıkar. K'den de 36 birim ürün çıkması için, %20'si 36 olan sayı kaçtır? Bunu bulduğunuzda K'nin açısını bulmuş olursunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, saf ürün miktarları yerine 'oluşan atık miktarları eşittir' koşuluyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran sabiti yöntemi: WK⋅20=WL⋅30W_K \cdot 20 = W_L \cdot 30 olduğundan 2WK=3WL2 W_K = 3 W_L bağıntısı vardır. Buradan WL=2k,WK=3kW_L = 2k, W_K = 3k diyebiliriz. 2k=120∘2k = 120^\circ ise k=60∘k=60^\circ olur. O halde WK=3⋅60=180∘W_K = 3 \cdot 60 = 180^\circ bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 7Soru →

Bir müzede bulunan eserlerin türlerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir:

Bu veriler bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, eser türlerinin daire dilimi merkez açıları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Heykel: 90∘90^\circ, Tablo: 120∘120^\circ, Sikke: 150∘150^\circ

Cevap

Eserlerin daire dilimi merkez açıları Heykel için 90∘90^\circ, Tablo için 120∘120^\circ ve Sikke için 150∘150^\circ olmalıdır.
Toplam 6060 adet eser bulunmaktadır. Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğuna göre, her 11 esere düşen açı 360/60=6∘360 / 60 = 6^\circ olarak bulunur. Bu durumda Heykel 15×6=90∘15 \times 6 = 90^\circ, Tablo 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ ve Sikke 25×6=150∘25 \times 6 = 150^\circ açılara sahip olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam eser sayısını hesapla
15+20+25=6015 + 20 + 25 = 60 eser
Daire grafiğinde 360∘360^\circ toplam veriyi temsil eder.
2
Daire grafiği için orantı kur
6060 eser 360∘360^\circ ise, 11 eser 360/60=6∘360 / 60 = 6^\circ olur
Her bir eserin daire diliminde kaç derecelik yer kaplayacağını bulmak için.
3
Her bir eser türü için açıları hesapla
Heykel: 15×6=90∘15 \times 6 = 90^\circ, Tablo: 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ, Sikke: 25×6=150∘25 \times 6 = 150^\circ
Eser sayılarını birim açı değeriyle çarparak merkez açıları bulmak için.

Anahtar Kavram

Veri setindeki her bir değerin toplam içindeki payı, daire grafiğindeki 360∘360^\circ'lik toplam açıya oranlanarak merkez açı bulunur.

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki tüm değerleri toplayarak toplam eser sayısını bulun.
2
Toplam eser sayısının 360360 dereceye karşılık geldiğini düşünerek bir oran kurun.
3
Her bir eser sayısını 360/60=6360/60 = 6 katsayısı ile çarparak merkez açıları hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda daire grafiğinden sütun grafiğine dönüşüm yaparak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 8Soru →

Bir mobilya atölyesinde üretilen A, B ve C model dolapların haftalık üretim adetleri Sütun Grafiği'nde, bu modellerin kalite kontrol testleri sonucunda belirlenen defolu (hatalı) ürün yüzdeleri ise Tablo'da verilmiştir.

Bu atölyede üretilen dolaplardan yalnızca kalite kontrol testini geçen hatasız (sağlam) olanlar paketlenerek satışa sunulmaktadır.

Paketlenen hatasız dolapların sayıca dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, B modeline ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

B modeline ait merkez açı 140 derecedir.
B modeline ait merkez açı, bu modelin hatasız üretim miktarının toplam hatasız üretim miktarına oranının 360 derece ile çarpılmasıyla bulunur. B modelinden 280 adet hatasız ürün elde edilmiştir ve toplam hatasız ürün sayısı 720'dir. Bu oran 360 derecelik dairede 140 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik ve tablodan verilen değerleri belirle.
Üretim: A=250, B=400, C=400. Defo Oranları: A=%20, B=%30, C=%40.
Verilerin doğru okunması işlemin temelidir.
2
Her model için hatasız (sağlam) ürün sayısını hesapla.
A: 250 - (250×0.20) = 200. B: 400 - (400×0.30) = 280. C: 400 - (400×0.40) = 240.
Daire grafiği sadece hatasız ürünler için oluşturulacaktır.
3
Toplam hatasız ürün sayısını bul.
Toplam = 200 + 280 + 240 = 720 adet.
Daire grafiğindeki 360 derecenin karşılık geleceği bütünü belirlemek gerekir.
4
B modeli için merkez açıyı orantı kurarak hesapla.
(280 / 720) × 360° = 140°.
Parça/Bütün × 360 formülü ile açı bulunur.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Orantı

İpuçları

1
Önce tablodaki yüzdeleri kullanarak her modelden kaçar tane ürünün 'hatalı' olduğunu bulun.
2
Toplam üretimden hatalı sayıları çıkararak 'hatasız' ürün sayılarını elde edin ve bunları toplayın.
3
Toplam hatasız ürün sayısı 720'dir. B modelinin hatasız sayısı 280'dir. 720 adet 360 dereceye karşılık geliyorsa, 280 adet kaç dereceye karşılık gelir?
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 9Soru →

Bir kalkınma ajansı tarafından desteklenen K, L ve M projelerine tahsis edilen başlangıç bütçeleri ve bu bütçelerin proje bitimindeki kullanım oranları aşağıdaki grafikte verilmiştir:

Proje bitiminde harcanan bütçe miktarları bir daire grafiği ile gösterildiğinde, M projesine ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

M projesine ait merkez açı 160 derecedir.
Öncelikle her projenin harcanan miktarını bulmalıyız. K projesi 50 bin TL'nin %80'ini (40 bin), L projesi 80 bin TL'nin %75'ini (60 bin) ve M projesi 100 bin TL'nin %80'ini (80 bin) harcamıştır. Toplam harcanan miktar 180 bin TL'dir. M projesinin bu toplam içindeki payı 80/180'dir. Bu oranı 360 dereceye uyarladığımızda: (80/180) * 360 = 160 derece sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her bir proje için 'Başlangıç Bütçesi' ve 'Kullanım Oranı' değerlerini oku.
K: 50 bin TL, %80; L: 80 bin TL, %75; M: 100 bin TL, %80.
Harcanan miktarları hesaplamak için ham verilere ihtiyaç vardır.
2
Her proje için harcanan bütçe miktarını hesapla (Bütçe × Kullanım Oranı).
K Harcanan: 50 × 0.80 = 40 bin TL.
L Harcanan: 80 × 0.75 = 60 bin TL.
M Harcanan: 100 × 0.80 = 80 bin TL.
Daire grafiği harcanan miktarlar üzerinden oluşturulacaktır.
3
Toplam harcanan bütçe miktarını bul.
Toplam = 40 + 60 + 80 = 180 bin TL.
Daire grafiğindeki 360 derecenin karşılık geleceği toplam değeri belirlemek için.
4
M projesinin payına düşen merkez açıyı oran-orantı kurarak hesapla.
(80 / 180) × 360° = 160°.
Parça/Bütün ilişkisini derece cinsinden ifade etmek için.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü (Sütun/Çizgi Grafiğinden Daire Grafiğine)

İpuçları

1
Grafikteki sütunlar toplam bütçeyi, çizgi ise bu bütçenin ne kadarının kullanıldığını yüzdesel olarak göstermektedir.
2
Her bir proje için harcanan tutarı bulmak amacıyla: (Başlangıç Bütçesi) x (Kullanım Yüzdesi) / 100 işlemini yapın.
3
K, L ve M için harcanan miktarlar sırasıyla 40, 60 ve 80 bin TL'dir. Toplam harcamayı (180) bulun ve M'nin payını 360 derece üzerinden oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, harcanan miktar yerine 'kullanılmayan' bütçelerin grafiğinin sorulduğu bir senaryoyu çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oranları sadeleştirerek işlem yapabilirsiniz: Bütçeler 5, 8, 10 ile orantılıdır. Harcamalar ise sırasıyla 5x0.8=4, 8x0.75=6, 10x0.8=8 ile orantılıdır. Toplam orantı payı 4+6+8=18'dir. M'nin payı 8/18 yani 4/9'dur. 360'ın 4/9'u 160 derecedir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru →

Bir tekstil atölyesinde 20242024 yılında üretilen gömlek, pantolon ve ceket sayılarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

20252025 yılında üretilen ürün sayılarında 20242024 yılına göre şu değişiklikler gerçekleşmiştir:
- Gömlek üretimi %25\%25 artmıştır.
- Pantolon üretimi 100100 adet azalmıştır.
- Ceket üretimi 100100 adet artmıştır.

20242024 yılında üretilen toplam ürün sayısı 18001800 olduğuna göre, 20252025 yılında üretilen ürünlerin dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde gömlek üretimine karşılık gelen merkez açı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180180

Cevap

20252025 yılındaki üretim dağılımında gömlek üretimine karşılık gelen merkez açı 180180 derecedir.
20242024 yılında üretilen toplam 18001800 ürünün dağılımına göre gömlek sayısı 800800 adettir. 20252025 yılında bu sayı %25\%25 artarak 10001000 olmuştur. Diğer ürünlerdeki değişimlerle birlikte 20252025 yılı toplam üretimi 20002000 adede yükselmiştir. Gömlek sayısı toplamın yarısı (1000/20001000/2000) olduğu için, daire grafiğinde de merkez açısı 360360 derecenin yarısı olan 180180 derece olur.

Adım Adım Çözüm

1
20242024 yılındaki her bir ürünün üretim miktarını hesapla.
Gömlek: 800800, Pantolon: 600600, Ceket: 400400.
Toplam 18001800 ürün 360360 dereceye bölünürse her 11 derece 55 ürüne karşılık gelir (1800/360=51800/360 = 5). Gömlek: 160×5=800160 \times 5 = 800, Pantolon: 120×5=600120 \times 5 = 600, Ceket: 80×5=40080 \times 5 = 400.
2
20252025 yılındaki üretim miktarlarını ve yeni toplamı belirle.
Gömlek: 10001000, Pantolon: 500500, Ceket: 500500. Toplam: 20002000.
Gömlek: 800+(800×0,25)=1000800 + (800 \times 0,25) = 1000. Pantolon: 600−100=500600 - 100 = 500. Ceket: 400+100=500400 + 100 = 500. Yeni toplam: 1000+500+500=20001000 + 500 + 500 = 2000.
3
Gömlek üretiminin yeni daire grafiğindeki merkez açısını orantı kurarak hesapla.
180180 derece.
20002000 üründe 10001000 adet gömlek varsa, 360360 derecede xx derece olur. x=(1000/2000)×360=180x = (1000 / 2000) \times 360 = 180.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde bir dilimin merkez açısı, o dilimin temsil ettiği değerin toplam değere oranının 360360 ile çarpılmasıyla bulunur.

İpuçları

1
20242024 yılındaki 11 derecenin kaç ürüne denk geldiğini bularak başlayın.
2
20252025 yılında gömlek sayısının 10001000 olduğunu ve toplam ürün sayısının 20002000 olduğunu hesaplamanız gerekir.
3
Gömlek sayısı yeni toplamın tam olarak yarısıdır; bu da merkez açının yarım daire olacağını gösterir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, ürünlerin satış fiyatlarını da işin içine katarak 'Gelir Dağılımı' üzerinden çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam miktar 18001800'den 20002000'e çıkmıştır (1,111,11 kat). Gömlek sayısı ise 800800'den 10001000'e çıkmıştır (1,251,25 kat). Yeni açı = (Eski Açı ×\times Değişim Oranı) / Toplamın Değişim Oranı formülü ile 160×1,25/(2000/1800)=200/(10/9)=180160 \times 1,25 / (2000/1800) = 200 / (10/9) = 180 bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 11Soru →

Bir kuruyemiş işleme tesisinde bulunan kabuklu Badem, Fıstık ve Ceviz miktarlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte; bu ürünlerin kabukları ayıklandığında oluşan ağırlık kaybı (fire) oranları ise tabloda gösterilmiştir.

[Görsel burada yer alacak]

Kabuk ayıklama işlemi sonucunda elde edilen iç Badem ve iç Fıstık miktarları (kg cinsinden) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki kabuklu Ceviz miktarını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Başlangıçtaki kabuklu Ceviz miktarını gösteren daire diliminin merkez açısı 90 derecedir.
Doğru cevap, fire oranları düşüldükten sonra kalan miktarların eşitlenmesiyle bulunur. Badem'in başlangıç açısı 120 derece ve verimi %75 olduğundan net karşılığı 90 birimdir. Fıstık'ın verimi %60 olduğundan, 90 birim net ürün elde etmek için 150 birimlik (derecelik) başlangıç ürünü gereklidir (150×0.60=90150 \times 0.60 = 90). Geriye kalan açı ise 360−(120+150)=90360 - (120+150) = 90 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Dairesel grafikteki toplam ağırlığı 360 birim (360x360x) kabul edelim. Badem'in merkez açısı 120∘120^\circ olduğu için kabuklu Badem miktarı 120x120x olur.
Kabuklu Badem = 120x120x
Daire grafiğinde miktar ile merkez açı doğru orantılıdır.
2
Tablodaki fire oranlarını kullanarak 'iç' (ayıklanmış) miktarları hesaplayalım. Badem'in fire oranı %25 ise, kalan iç miktar %75'tir. Fıstık'ın fire oranı %40 ise, kalan iç miktar %60'tır.
İç Badem = 120x×(1−0.25)=120x×0.75=90x120x \times (1 - 0.25) = 120x \times 0.75 = 90x
Fire oranı ağırlık kaybıdır, kalan miktar (100−Fire Oranı)(100 - \text{Fire Oranı}) yüzdesi ile bulunur.
3
Soruda verilen 'İç Badem ve İç Fıstık miktarları eşittir' bilgisini kullanarak Fıstık'ın başlangıç miktarını (açısını) bulalım. Fıstık açısına α\alpha diyelim.
İç Fıstık = α×0.60=0.60α\alpha \times 0.60 = 0.60\alpha. Eşitlikten: 90x=0.60α⇒α=900.60=150∘90x = 0.60\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{90}{0.60} = 150^\circ
Elde edilen net ürün miktarlarını eşitleyerek bilinmeyen açıyı buluruz.
4
Tüm açıların toplamının 360∘360^\circ olmasından yararlanarak Ceviz'in açısını bulalım.
Ceviz Açısı = 360∘−(Badem+Fıstık)=360∘−(120∘+150∘)=360∘−270∘=90∘360^\circ - (\text{Badem} + \text{Fıstık}) = 360^\circ - (120^\circ + 150^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ
Dairesel grafiğin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Dairesel grafikteki açıları doğrudan ağırlık birimi (örneğin kg) gibi düşünebilirsiniz. Toplam ağırlık 360 birim olsun.
2
Badem'in açısı 120 derecedir. %25 fire veriyorsa, geriye ağırlığının %75'i kalır. Bu kalan miktarı hesaplayın.
3
İç Badem miktarı 120×0.75=90120 \times 0.75 = 90 birimdir. İç Fıstık da buna eşittir (9090 birim). Fıstık %40 fire veriyorsa %60'ı kalır. Hangi sayının %60'ı 90 eder?

Alternatif Yöntem

Oran-Orantı Yöntemi: Badem'den kalan oran 75100=34\frac{75}{100} = \frac{3}{4}, Fıstık'tan kalan oran 60100=35\frac{60}{100} = \frac{3}{5}'tir. B⋅34=F⋅35B \cdot \frac{3}{4} = F \cdot \frac{3}{5} eşitliğinden 5B=4F5B = 4F bulunur. BB açısı 120 ise, 5⋅120=4F⇒600=4F⇒F=1505 \cdot 120 = 4F \Rightarrow 600 = 4F \Rightarrow F=150.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 12Soru →

Bir fabrikada 2023 yılında üretilen A, B, C ve D ürünlerinin üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Bu ürünlerin 2024 yılındaki üretim miktarlarının 2023 yılına göre değişim oranları ise aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

ÜrünDeğişim Oranı
A%20 Artış
B%25 Artış
C%25 Azalış
D%50 Artış

Buna göre, 2024 yılında üretilen ürün miktarları yeni bir dairesel grafikle gösterildiğinde, B ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

B ürününe ait yeni merkez açı 90 derecedir.
B ürününün yeni miktarı toplamın 1/4'ü olduğu için, merkez açısı da 360 derecenin 1/4'ü olan 90 derece olur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
İşlem kolaylığı için 2023 toplam üretim miktarını 360x360x olarak alalım. Grafikteki açılara göre miktarlar: A=100x100x, B=80x80x, C=120x120x, D=60x60x olur.
Dairesel grafikteki 360∘360^{\circ} toplamı temsil ettiği için, açılarla orantılı değerler vermek hesaplamayı kolaylaştırır.
2
2024 miktarlarını hesapla
A: 100x×1.20=120x100x \times 1.20 = 120x
B: 80x×1.25=100x80x \times 1.25 = 100x
C: 120x×0.75=90x120x \times 0.75 = 90x
D: 60x×1.50=90x60x \times 1.50 = 90x
Tablodaki artış ve azalış oranlarını uygulayarak yeni miktarları buluruz.
3
2024 toplam üretim miktarını bul
Toplam = 120x+100x+90x+90x=400x120x + 100x + 90x + 90x = 400x
Yeni dairesel grafiği oluşturmak için yeni toplamın bilinmesi gerekir.
4
B ürününün yeni merkez açısını hesapla
Oran: 100x400x=14\frac{100x}{400x} = \frac{1}{4}.
Açı: 360∘×14=90∘360^{\circ} \times \frac{1}{4} = 90^{\circ}
Bir parçanın merkez açısı, o parçanın miktarı ile toplam miktar arasındaki oranın 360∘360^{\circ} ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Orantı
Soru 13Soru →

Bir mobilya fabrikasında 20232023 yılında üretilen masa, sandalye ve dolap sayılarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Bu fabrikada 20242024 yılında;
- Masa üretimi bir önceki yıla göre %50\%50 artmıştır.
- Sandalye üretimi bir önceki yıla göre %25\%25 azalmıştır.
- Dolap üretimi bir önceki yıla göre %25\%25 artmıştır.

Buna göre, 20242024 yılındaki üretim miktarları yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde dolap sayısına karşılık gelen merkez açı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9090

Cevap

Yeni daire grafiğinde dolap sayısına karşılık gelen merkez açı 90∘90^{\circ}'dir.
Doğru yanıt olan 9090 derece, 20242024 yılında 100100 birime çıkan dolap üretiminin, aynı yıldaki 400400 birimlik toplam üretim içindeki dörtte birlik payını temsil eder. Bir dairenin dörtte biri 9090 derecelik bir merkez açıya karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
20232023 yılı verileri için birim değerler belirle.
Masa: 120120 birim, Sandalye: 160160 birim, Dolap: 8080 birim. Toplam: 360360 birim.
Daire grafiğindeki dereceleri işlem kolaylığı için doğrudan üretim miktarı birimi olarak kabul edebiliriz.
2
20242024 yılındaki yeni üretim miktarlarını hesapla.
Masa: 120×1,5=180120 \times 1,5 = 180, Sandalye: 160×0,75=120160 \times 0,75 = 120, Dolap: 80×1,25=10080 \times 1,25 = 100.
Yüzdelik artış ve azalışlar uygulanarak yeni üretim adetleri belirlenir.
3
20242024 yılı toplam üretim miktarını bul.
Toplam: 180+120+100=400180 + 120 + 100 = 400 birim.
Yeni oranları hesaplamak için güncel toplam üretim miktarına ihtiyaç duyulur.
4
Dolap miktarının yeni daire grafiğindeki merkez açısını oranla.
100400×360∘=14×360∘=90∘\frac{100}{400} \times 360^{\circ} = \frac{1}{4} \times 360^{\circ} = 90^{\circ}.
İstenen ürünün yeni miktarı, yeni toplam miktara bölünerek tam açıyla (360∘360^{\circ}) çarpılır.

Anahtar Kavram

Grafik dönüşümlerinde, verilerdeki değişimlerin toplam miktar üzerindeki etkisini hesaplamak ve yeni oranlara göre merkez açıları yeniden belirlemek esastır.

İpuçları

1
Önce 20232023 yılındaki her bir ürünün miktarını açılarla orantılı olarak (örneğin 360360 birim toplam üzerinden) belirleyin.
2
20242024 yılında tüm ürünlerdeki artış ve azalışları tek tek hesaplayarak yeni bir toplam miktar elde edin.
3
Yeni dolap miktarının yeni toplama oranını bulun ve bu oranı 360∘360^{\circ} ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda verilerin sütun grafiğinden daire grafiğine dönüştürülmesini deneyerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam üretimin yüzde değişimini bularak da ilerleyebilirsiniz. Toplam 360360 birimden 400400 birime çıkış %11,11\%11,11 artış demektir. Dolap ise 8080'den 100100'e çıkarak %25\%25 artmıştır. Dolabın payı, toplamın payından daha fazla arttığı için açısı da 80∘80^{\circ}'den yukarı çıkacaktır. 100400=14\frac{100}{400} = \frac{1}{4} oranı doğrudan 90∘90^{\circ}'yi verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru →

Bir ofisin aylık giderleri olan Kira, Maaş ve Faturalar kalemlerine ait harcama miktarları aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde, harcama kalemlerine karşılık gelen merkez açılar sırasıyla (Kira, Maaş, Faturalar) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72∘,180∘,108∘72^\circ, 180^\circ, 108^\circ

Cevap

Harcama kalemlerinin merkez açıları sırasıyla 72∘,180∘72^\circ, 180^\circ ve 108∘108^\circ olmalıdır.
Toplam harcama olan 10.00010.000 TL, daire grafiğinin tamamı olan 360∘360^\circ ye karşılık gelir. Kira için yapılan 20002000 TL harcama toplamın 15\frac{1}{5}'i olduğu için 360÷5=72∘360 \div 5 = 72^\circ, Maaş için yapılan 50005000 TL toplamın yarısı olduğu için 180∘180^\circ ve Faturalar için yapılan 30003000 TL toplamın 310\frac{3}{10}'u olduğu için 108∘108^\circ merkez açıyla temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam harcama miktarını hesaplayın.
2000+5000+3000=10.0002000 + 5000 + 3000 = 10.000 TL
Daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ) toplam miktarı temsil eder.
2
Her bir harcama kaleminin toplam içindeki oranını belirleyerek merkez açısını hesaplayın.
Kira: 200010000×360∘=72∘\frac{2000}{10000} \times 360^\circ = 72^\circ | Maaş: 500010000×360∘=180∘\frac{5000}{10000} \times 360^\circ = 180^\circ | Faturalar: 300010000×360∘=108∘\frac{3000}{10000} \times 360^\circ = 108^\circ
Miktarlar ile merkez açılar arasında doğru orantı vardır.

Anahtar Kavram

Verilerin daire grafiğine aktarılmasında toplam miktarın 360∘360^\circ kabul edilerek her bir verinin doğru orantı yöntemiyle merkez açısının bulunması.

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki tüm harcama miktarlarını toplayarak toplam bütçeyi bulun.
2
Bulduğunuz bu toplam miktarın daire grafiğinde 360360 dereceye eşit olduğunu unutmayın.
3
Maaş gideri 50005000 TL olduğuna göre, bu miktar toplamın yarısıdır. Dolayısıyla açısı da 360360'ın yarısı olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Bir dahaki soruda, verilen bir daire grafiğindeki derece paylarını sütun grafiğinde miktar olarak göstermeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Toplam miktar 10.00010.000 olduğu için her 1.0001.000 TL'lik harcama 360/10=36360 / 10 = 36 dereceye karşılık gelir. Bu durumda Kira (2×36=722 \times 36 = 72), Maaş (5×36=1805 \times 36 = 180) ve Faturalar (3×36=1083 \times 36 = 108) şeklinde hızlıca hesaplanabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 15Soru →

Bir fabrikada 20222022 yılında üretilen AA, BB ve CC ürünlerinin sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

20232023 yılında;
- AA ürününün üretim sayısı 6060 artmış,
- BB ürününün üretim sayısı 3030 azalmış,
- CC ürününün üretim sayısı ise değişmemiştir.

20232023 yılında üretilen bu ürünlerin sayıca dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde AA ürününün merkez açısı 120∘120^\circ olduğuna göre, 20222022 yılında üretilen toplam ürün sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

2022 yılında üretilen toplam ürün sayısı 600'dür.
Daire grafiğinde 120∘120^\circ merkez açısı, ürünün toplam miktarın üçte birini (1/31/3) oluşturduğunu gösterir. 20222022 yılındaki miktarları açılarıyla orantılı olarak 90k,150k90k, 150k ve 120k120k olarak belirlediğimizde, 20232023 yılındaki AA miktarı 90k+6090k+60, toplam miktar ise 360k+30360k+30 olur. (90k+60)=(360k+30)/3(90k+60) = (360k+30)/3 eşitliğinden k=5/3k = 5/3 bulunur. Başlangıç toplamı olan 360k360k ifadesinde kk yerine yazıldığında sonuç 600600 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç verilerini bir bilinmeyen cinsinden ifade et.
A=90kA = 90k, B=150kB = 150k, C=120kC = 120k ve Toplam =360k= 360k.
Daire grafiğindeki açılar, ürünlerin sayılarıyla doğru orantılıdır.
2
2023 yılındaki değişimleri uygula ve yeni toplamı bul.
Ayeni=90k+60A_{yeni} = 90k + 60, Toplam yeni=360k+60−30=360k+30_{yeni} = 360k + 60 - 30 = 360k + 30.
AA arttığı, BB azaldığı ve CC değişmediği için toplam üretim sayısı net 3030 artar.
3
Yeni daire grafiğindeki oranı kullanarak denklem kur.
120∘/360∘=1/3120^\circ / 360^\circ = 1/3 olduğundan; 90k+60=(360k+30)/390k + 60 = (360k + 30) / 3.
Bir ürünün merkez açısının tam açıya oranı, o ürünün toplam içindeki payını verir.
4
Denklemi çözerek kk değerini bul ve başlangıç toplamını hesapla.
90k+60=120k+10⇒30k=50⇒k=5/390k + 60 = 120k + 10 \Rightarrow 30k = 50 \Rightarrow k = 5/3. Toplam =360×(5/3)=600= 360 \times (5/3) = 600.
Denklem çözüldüğünde oran sabiti bulunur ve istenen başlangıç toplamına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki dilimlerin açıları ile temsil ettikleri miktarlar arasındaki doğru orantı ilişkisi ve miktar değişimlerinin toplam üzerindeki etkisi.

İpuçları

1
Daire grafiğinde açıların miktar ile doğru orantılı olduğunu unutmayın; tüm miktarları kk cinsinden yazarak başlayın.
2
Ürünlerdeki artış ve azalışları uyguladıktan sonra toplam üretim sayısının nasıl değiştiğini hesaplayın.
3
Son durumda AA ürününün açısı 120∘120^\circ ise, AA miktarı yeni toplamın tam olarak üçte biridir (1/31/3).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam ürün sayısının sabit kaldığı ancak sadece oranların değiştiği durumlar için çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru →

Bir tarım işletmesinde yetiştirilen K, L, M, N ve P ürünlerinin ekim alanlarının dağılımı 1. grafikte (dairesel grafik), bu ürünlerin birim alandan elde edilen verim katsayıları ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

1. Grafik: Ürünlerin Ekim Alanı Dağılımı
(Veriler: K: 72∘72^\circ, L: 54∘54^\circ, M: 108∘108^\circ, N: 36∘36^\circ, P: 90∘90^\circ)

2. Grafik: Ürünlerin Birim Alan Verim Katsayıları
(Veriler: K: 10, L: 20, M: 10, N: 30, P: 4)

Buna göre, bu işletmede elde edilen toplam üretim miktarları bir daire grafiği ile gösterildiğinde, K ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

K ürününe ait merkez açı 60 derecedir.
Toplam üretim miktarını bulmak için her bir ürünün ekim alanı (derece cinsinden) ile birim alan verimi çarpılır. K ürünü için 72×10=72072 \times 10 = 720 birim üretim, toplam üretim ise 4320 birimdir. Orantı kurulduğunda (720/4320720/4320) K ürününün toplamın 6'da 1'i olduğu görülür. 360360 derecenin 6'da 1'i 6060 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Ekim alanı dağılımındaki dereceleri birim (katsayı) olarak kabul edip, her ürünün 'Alan x Verim' formülüyle üretim miktarını hesapla.
K: 72×10=72072 \times 10 = 720, L: 54×20=108054 \times 20 = 1080, M: 108×10=1080108 \times 10 = 1080, N: 36×30=108036 \times 30 = 1080, P: 90×4=36090 \times 4 = 360 birim.
Toplam üretim dağılımını bulmak için her bir ürünün miktarının hesaplanması gerekir.
2
Tüm ürünlerin üretim miktarlarını toplayarak toplam üretimi bul.
Toplam = 720+1080+1080+1080+360=4320720 + 1080 + 1080 + 1080 + 360 = 4320 birim.
Daire grafiğindeki oranı kurmak için paydaya (bütüne) ihtiyaç vardır.
3
K ürününün toplam üretimdeki payını oranlayarak merkez açıyı hesapla: K U¨retimiToplam U¨retim×360∘\frac{\text{K Üretimi}}{\text{Toplam Üretim}} \times 360^\circ.
7204320=16\frac{720}{4320} = \frac{1}{6}. 16×360∘=60∘\frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ.
K ürününün daire grafiğindeki dilimini bulmak için orantı kurulur.

Anahtar Kavram

Bileşik Değişkenli Grafik Dönüşümü (Alan x Verim = Üretim)

İpuçları

1
Üretim Miktarı = Ekim Alanı ×\times Verim Katsayısı formülünü kullanın.
2
Ekim alanı için doğrudan grafikteki açı değerlerini (örn. K=72, L=54...) miktar gibi kullanabilirsiniz.
3
K ürününün üretimi 72×10=72072 \times 10 = 720 birimdir. Tüm ürünlerin üretimlerini bu şekilde hesaplayıp toplayın, ardından 360 dereceye oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti ile 'Hangi ürünün üretim miktarı merkez açısı en büyüktür?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam açı (360) yerine, toplam verim puanı üzerinden gidilerek sadeleştirme yapılabilir: K(72x10), L(54x20)... şeklinde yazıp 360 parantezine alarak oranlar daha hızlı görülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 17Soru →

Bir enerji üretim tesisinde bulunan Doğalgaz (D), Hidroelektrik (H) ve Rüzgar (R) santrallerinin kurulu güçlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bu santrallerin yıllık kapasite kullanım oranları ise tabloda verilmiştir.

Santral TürüKapasite Kullanım Oranı (%)
Doğalgaz (D)60
Hidroelektrik (H)45
Rüzgar (R)xx

Bir santralin yıllık ürettiği enerji miktarı, o santralin kurulu gücü ile kapasite kullanım oranının çarpımıyla hesaplanmaktadır.

Rüzgar santralinden elde edilen yıllık enerji miktarı, Hidroelektrik santralinden elde edilen yıllık enerji miktarına eşit olduğuna göre, Rüzgar santralinin kapasite kullanım oranı (xx) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Rüzgar santralinin kapasite kullanım oranı %60'tır.
Rüzgar ve Hidroelektrik santrallerinin ürettikleri enerjiler eşittir. Hidroelektrik santrali 120∘120^\circ kurulu güce ve %45 kapasiteye sahiptir, bu da 120×0.45=54120 \times 0.45 = 54 birimlik bir enerji üretimine denk gelir. Rüzgar santrali ise 90∘90^\circ kurulu güce sahiptir. 90×(x/100)=5490 \times (x/100) = 54 denkleminden x=60x = 60 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açılara göre kurulu güç değerlerini belirle.
Doğalgaz (D): 150∘150^\circ, Rüzgar (R): 90∘90^\circ. Dairenin tamamı 360∘360^\circ olduğundan, Hidroelektrik (H) açısı: 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^\circ - (150^\circ + 90^\circ) = 120^\circ. Kurulu güçleri açılarla orantılı olarak KD=150kK_D = 150k, KH=120kK_H = 120k, KR=90kK_R = 90k seçelim.
Daire grafiğindeki dilimlerin merkez açıları, temsil ettikleri büyüklüklerle doğru orantılıdır.
2
Verilen formüle göre her bir santralin ürettiği enerji miktarını ifade et.
Enerji = Kurulu Güç ×\times Kapasite Oranı.
EH=120k×45100=54kE_H = 120k \times \frac{45}{100} = 54k
ER=90k×x100=0.9kxE_R = 90k \times \frac{x}{100} = 0.9kx
Problemde enerji üretiminin formülü tanımlanmıştır.
3
Verilen eşitliği kullanarak denklemi kur ve xx değerini bul.
Soruda ER=EHE_R = E_H olduğu belirtilmiş.
0.9kx=54k0.9kx = 54k
0.9x=540.9x = 54
x=540.9=60x = \frac{54}{0.9} = 60
İki santralin üretim miktarlarının eşit olduğu bilgisi çözüm için anahtardır.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini (derece) sayısal değerlere dönüştürme ve ağırlıklı hesaplama yapma.

İpuçları

1
Önce dairesel grafikte verilmeyen Hidroelektrik (H) santralinin merkez açısını hesaplayınız. Tam açı 360∘360^\circ'dir.
2
Her bir santralin ürettiği enerjiyi bulmak için, o santralin açısını (kurulu güç temsili) tablodaki kapasite yüzdesiyle çarpınız.

Alternatif Yöntem

Oran-Orantı Yöntemi: Hidroelektrik/Rüzgar kurulu güç oranı 120/90=4/3120/90 = 4/3'tür. Enerjilerin eşit olması için kapasite oranlarının ters orantılı olması gerekir. Yani x/45=4/3x / 45 = 4 / 3 olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 18Soru →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyalar 'Gizli', 'Hizmete Özel' ve 'Genel' olmak üzere üç kategoride sınıflandırılmıştır. Dosyaların dağılımı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 'Gizli' dosyalar, verilerin dairesel grafiğe (daire grafiği) aktarılması durumunda 144∘144^{\circ} lik bir merkez açı ile gösterilmektedir.
* 'Hizmete Özel' dosyalar, toplam dosya sayısının %35'ini oluşturmaktadır.
* 'Genel' kategorisinde ise toplam 450 adet dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 720

Cevap

Arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı 720 adettir.
Soruda verilen üç veri grubunun (Gizli, Hizmete Özel, Genel) toplamı bir bütünü oluşturur. 'Gizli' grubunun 144∘144^{\circ} olması, bütüne oranının 144/360=0.40144/360 = 0.40 (%40) olduğunu gösterir. 'Hizmete Özel' grubu %35 olarak verilmiştir. Bu durumda geriye kalan 'Genel' grubu: %100 - (%40 + %35) = %25'lik dilime denk gelir. Soruda %25'lik dilimin 450 dosya olduğu belirtilmiştir. Buradan toplam dosya sayısı 450/0.25=1800450 / 0.25 = 1800 bulunur. Sorulan 'Gizli' dosya sayısı ise toplamın %40'ı olduğundan: 1800×0.40=7201800 \times 0.40 = 720 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
'Gizli' dosyaların merkez açısını yüzdeliğe çevirme
144∘/360∘=2/5=%40144^{\circ} / 360^{\circ} = 2/5 = \%40
Tüm kategorileri aynı birim (yüzde) cinsinden ifade etmek için derece dönüşümü yapılır.
2
Bilinmeyen kategori ('Genel') için yüzdelik dilimi bulma
100−(40+35)=100−75=%25100 - (40 + 35) = 100 - 75 = \%25
Toplam yüzde 100 olmalıdır. Gizli (%40) ve Hizmete Özel (%35) bilindiğine göre kalan kısım Genel dosyalardır.
3
Toplam dosya sayısını hesaplama
25% (Genel)=450 adet⇒Toplam=450×4=1800 adet25\% \text{ (Genel)} = 450 \text{ adet} \Rightarrow \text{Toplam} = 450 \times 4 = 1800 \text{ adet}
Genel dosyaların sayısı ve yüzdesi bilindiği için ters orantı ile toplam sayı bulunur.
4
'Gizli' dosya sayısını hesaplama
1800×%40=1800×0.40=7201800 \times \%40 = 1800 \times 0.40 = 720
Toplam sayının %40'ı (Adım 1'de bulunan oran) Gizli dosyaları verir.

Anahtar Kavram

Bu soru, veri grupları arasında birim dönüşümü (derece-yüzde) yapma ve parça-bütün ilişkisi kurma becerisini ölçmektedir.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki 360 derece, verilerin tamamını (%100) temsil eder. Öncelikle 144∘144^{\circ} lik açının yüzde kaça denk geldiğini bulmalısın.
2
Gizli (%?) ve Hizmete Özel (%35) gruplarının yüzdelerini toplayıp %100'den çıkararak 'Genel' grubunun yüzdesini bulabilirsin.
3
'Genel' grup %25'e (yani 1/4'e) denk geliyor ve sayısı 450. O halde toplam sayı 450×4450 \times 4 olur. Şimdi bu toplamın %40'ını hesapla.

Alternatif Yöntem

Toplam sayıya 360x360x diyerek açı üzerinden de gidilebilir. Gizli=144x144x. Hizmete Özel=%35=126x126x. Kalan Genel=360x−(144x+126x)=90x360x - (144x+126x) = 90x. Soruda 90x=45090x=450 verilmiş. Buradan x=5x=5 bulunur. İstenen Gizli=144x=144×5=720144x = 144 \times 5 = 720.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 19Soru →

Bir halk eğitim merkezindeki kursiyerlerin branşlara göre sayıca dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), dil kurslarına katılan kursiyerlerin sayıca dağılımı ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, bu halk eğitim merkezinde Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 960

Cevap

Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı 960'tır.
Doğru yanıt olan 960 değerine ulaşmak için önce sütun grafiğindeki İngilizce (240), Almanca (160) ve Fransızca (80) kursiyer sayıları toplanarak dil kurslarının toplamı olan 480 bulunur. Daire grafiğinde bu branş 80∘80^\circ ile gösterildiğinden, her 1∘1^\circ'lik dilimin 6 kişiyi (480/80480/80) temsil ettiği anlaşılır. Mesleki eğitim branşı 160∘160^\circ olduğu için 160×6=960160 \times 6 = 960 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dil kurslarına katılan toplam kursiyer sayısını sütun grafiğinden hesaplayınız.
240+160+80=480240 + 160 + 80 = 480
Daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin toplam sayısal karşılığını bulmak için alt kategorilerin toplamı alınır.
2
Daire grafiğindeki açı ile kişi sayısı arasındaki orantıyı kurunuz.
80∘→48080^\circ \rightarrow 480 kişi ise 1∘→48080=61^\circ \rightarrow \frac{480}{80} = 6 kişi.
Grafikteki her bir derecenin kaç kursiyere karşılık geldiğini belirlemek, diğer dilimleri hesaplamayı sağlar.
3
Mesleki Eğitim dilimine karşılık gelen kursiyer sayısını bulunuz.
160∘×6=960160^\circ \times 6 = 960 kişi.
Mesleki Eğitim dilimi 160∘160^\circ olduğu için, bir dereceye düşen kursiyer sayısı ile bu açı çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire ve Sütun Grafiği Arasındaki Veri Dönüşümü

İpuçları

1
İkinci grafikteki sayıları toplayarak daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin kaç kişiye denk geldiğini bulun.
2
80∘80^\circ lik bir açının kaç kursiyere karşılık geldiğini bulduktan sonra 1∘1^\circ lik açının kaç kişiyi temsil ettiğini hesaplayın.
3
Mesleki Eğitim branşının açısı 160∘160^\circ dir. Bulduğunuz kişi başı derece miktarını bu açıyla çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda bu sefer tüm merkezdeki toplam kursiyer sayısını (360∘360^\circ) bulmaya çalışarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle; 80∘80^\circ ye 480480 kişi geliyorsa, 160∘160^\circ (yani iki katı) açıya kaç kişi geleceğini doğrudan 480×2=960480 \times 2 = 960 şeklinde hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 20Soru →

Bir şirkette çalışan personelin eğitim düzeylerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu şirketteki tüm personelin dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde, lise mezunu olan personeli temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9090

Cevap

Lise mezunu personeli gösteren daire diliminin merkez açısı 9090 derecedir.
Şirketteki toplam personel sayısı 10+20+10=4010 + 20 + 10 = 40 kişidir. Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğundan, her bir kişiye düşen açı 360/40=9∘360 / 40 = 9^\circ olur. Lise mezunu 1010 kişi olduğuna göre, bu grubun merkez açısı 10×9=90∘10 \times 9 = 90^\circ olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam personel sayısını hesaplayın.
10(Lise)+20(Lisans)+10(Lisansu¨stu¨)=4010 (Lise) + 20 (Lisans) + 10 (Lisansüstü) = 40 personel.
Daire grafiğinde tamamını temsil edecek toplam miktarı bulmamız gerekir.
2
Toplam miktarı dairenin tamamı olan 360∘360^\circ ile ilişkilendirin.
4040 personel =360∘= 360^\circ.
Daire grafiğinde her bir verinin kapladığı alan, toplam içindeki payı ile orantılıdır.
3
Lise mezunu personel için merkez açıyı hesaplayın.
1040×360∘=90∘\frac{10}{40} \times 360^\circ = 90^\circ veya orantı kurarak: 4040 personelde 360∘360^\circ ise 1010 personelde x∘x^\circ olur. x=10×36040=90x = \frac{10 \times 360}{40} = 90.
Lise mezunlarının toplam içindeki oranını derece cinsinden bulmak için bu işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin toplam miktarını 360∘360^\circ kabul ederek, her bir verinin bu toplam içindeki payını merkez açıya dönüştürme.

İpuçları

1
Önce grafikteki tüm sütunların değerlerini toplayarak toplam personel sayısını bulun.
2
Daire grafiğinin tamamının 360360 derece olduğunu ve bu 360360 derecenin toplam personel sayısına karşılık geldiğini unutmayın.
3
Lise mezunu sayısının toplam personel sayısının kaçta kaçı olduğunu bulun ve bu oranı 360360 dereceye uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verileri kullanarak lisansüstü mezunların merkez açısını hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yol olarak; 1010 sayısı toplam olan 4040'ın çeyreğidir (1/41/4). Dairenin tamamı 360∘360^\circ olduğu için, 360360'ın çeyreği olan 90∘90^\circ direkt cevap olur.
Tahmini Süre:45s
Sayfa 1 / 3Sonraki
Grafik ve Tablo Dönüşümleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin