Bir kamu kurumu için geliştirilen finansal analiz modelinde x planlanan bütçeyi, y ise ger… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir kamu kurumu için geliştirilen finansal analiz modelinde $x$ planlanan bütçeyi, $y$ ise gerçekleşen harcamayı temsil etmektedir ( $x > y > 0$ ).

Bu model kapsamında hesaplanan;

\frac{x^2 - xy + 4x - 4y}{x^2 - y^2} : \frac{x + 4}{x^2 + xy}

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin en sade hali x değeridir.

Verilen cebirsel ifadede pay kısmı gruplandırılarak

(x-y)(x+4)

şeklinde, payda ise iki kare farkından

(x-y)(x+y)

şeklinde yazılır. Bölme işlemi gereği ikinci kesir ters çevrildiğinde payda olan

x(x+y)

paya geçer. Tüm çarpanlar (

x-y, x+y, x+4

) sadeleştiğinde geriye sadece

x

çarpanı kalır.

Paydaki

x^2 - xy + 4x - 4y

ifadesini gruplandırarak çarpanlarına ayır.

x(x - y) + 4(x - y) = (x - y)(x + 4)

Dört terimli ifadelerde ortak çarpan parantezine almak için gruplandırma yöntemi kullanılır.

Paydadaki

x^2 - y^2

ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile çarpanlarına ayır.

(x - y)(x + y)

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

özdeşliği uygulanır.

İkinci kesrin paydasındaki

x^2 + xy

ifadesini ortak çarpan parantezine al.

x(x + y)

x ortak çarpanı dışarı alınır.

Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştür (ikinci kesri ters çevirip çarp) ve sadeleştir.

\frac{(x - y)(x + 4)}{(x - y)(x + y)} \cdot \frac{x(x + y)}{x + 4} = x

Pay ve paydadaki

(x - y)

(x + 4)

(x + y)

çarpanları birbirini sadeleştirir.

Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi ve Gruplandırma Yöntemi

Soru