Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir tekstil atölyesinde alınan yüklü bir siparişi, A makinesi tek başına 20 saatte, B makinesi ise tek başına 30 saatte dokuyabilmektedir. İki makine siparişi yetiştirmek için aynı anda çalışmaya başlamış, ancak bir süre sonra B makinesi arızalanarak devre dışı kalmıştır. Kalan siparişleri A makinesi 10 saat daha çalışarak tamamladığına göre, B makinesi arızalanmadan önce kaç saat çalışmıştır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    12

Cevap

B makinesi 6 saat çalışmıştır.
B makinesinin çalışma süresi, makinelerin birlikte çalıştığı süreye eşittir. Toplam iş 60 birim kabul edilirse, A'nın hızı 3, B'nin hızı 2 birimdir. A son 10 saatte tek başına 30 birim iş yapmıştır. Geriye kalan 30 birim işi, iki makine başlangıçta birlikte (hızları toplamı 5) yapmıştır. 30/5=630 / 5 = 6 saat bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yapılacak toplam iş miktarını belirle (EKOK kullan).
EKOK(20, 30) = 60 birim iş.
İşlem kolaylığı sağlamak için saatlerin en küçük ortak katı toplam iş olarak alınır.
2
Makinelerin saatlik çalışma hızlarını (kapasitelerini) hesapla.
A makinesi: 60/20 = 3 birim/saat, B makinesi: 60/30 = 2 birim/saat.
Her makinenin birim zamanda ne kadar iş ürettiğini bulmak gerekir.
3
A makinesinin tek başına çalıştığı sürede yaptığı işi hesapla.
10 saat x 3 birim = 30 birim iş.
Arızadan sonra yapılan iş miktarını toplam işten çıkarmak için.
4
Birlikte yapılan iş miktarını ve süresini bul.
Kalan iş (Birlikte yapılan): 60 - 30 = 30 birim. Ortak Hız: 3 + 2 = 5 birim/saat. Süre: 30 / 5 = 6 saat.
Birlikte çalışılan süre, B makinesinin arızalanmadan önceki çalışma süresidir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde yapılan iş, çalışma hızı ile sürenin çarpımına eşittir (W=V⋅tW = V \cdot t). Parçalı çalışmalarda her bölüm ayrı hesaplanır.

İpuçları

1
İşin tamamına makinelerin bitirme sürelerinin ortak katı olan bir sayı vererek (örneğin 60 birim) başlayabilirsiniz.
2
A makinesi son 10 saatte tek başına ne kadar iş yapmıştır? Bu miktarı toplam işten çıkarırsanız, makinelerin başlangıçta birlikte yaptığı işi bulursunuz.
3
Birlikte yapılan iş miktarı 30 birimdir. İki makinenin hızları toplamı saatte 5 birim olduğuna göre, 30 birimlik iş ne kadar sürer?

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi ile: İşin tamamı 1 olsun. Birlikte tt saat, sonra A tek başına 10 saat çalışsın. Denklem: t(120+130)+10(120)=1t(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) + 10(\frac{1}{20}) = 1 şeklinde kurulabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru