Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir gıda toptancısı, deposundaki pirinç stokunu üç farklı markete aşağıdaki gibi dağıtmıştır:

* Birinci markete: Başlangıçtaki stokun 13\frac{1}{3}'ü ve ilave olarak 2020 kg,
* İkinci markete: İlk satıştan sonra kalan stokun 14\frac{1}{4}'ü ve ilave olarak 55 kg,
* Üçüncü markete: İkinci satıştan sonra kalan stokun 12\frac{1}{2}'si ve ilave olarak 55 kg verilmiştir.

Dağıtım işlemi tamamlandığında depoda 3030 kg pirinç kaldığına göre, başlangıçtaki pirinç stoku kaç kilogramdır?

  1. A
    120
  2. B
    150
  3. 180Cevap
  4. D
    210
  5. E
    240

Cevap

Başlangıçtaki stok miktarı 180 kg'dır.
Sondan başa doğru gidilerek çözüme ulaşılır. En son 30 kg kalmıştır. 3. işlemde yarısı ve 5 fazlası verildiğine göre, verilmeden önceki miktar (30+5)×2=70(30+5)\times 2 = 70 kg'dır. 2. işlemde dörtte biri ve 5 fazlası verildiğine göre, kalan 34\frac{3}{4}'lük kısım 70+5=7570+5=75 kg'dır; buradan o aşamadaki bütün 75×43=10075 \times \frac{4}{3} = 100 kg bulunur. 1. işlemde üçte biri ve 20 fazlası verildiğine göre, kalan 23\frac{2}{3}'lük kısım 100+20=120100+20=120 kg'dır; başlangıçtaki bütün ise 120×32=180120 \times \frac{3}{2} = 180 kg olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi sondan başa doğru (ters işlem yöntemiyle) çözmek için en son durumu analiz edelim.
En sonda kalan miktar: 30 kg.
Problemde verilen son bilgi budur ve buradan geriye doğru gidilerek başlangıç miktarı bulunabilir.
2
Üçüncü market işleminden önceki miktarı bulalım. Üçüncü aşamada kalanın yarısı (12\frac{1}{2}) ve 5 kg fazlası verilince 30 kg kalmıştır.
İşlem: (30+5)×2=70(30 + 5) \times 2 = 70 kg.
Ters işlemde, 'verilen' miktar eklenir (çıkarmanın tersi toplamadır) ve kesir ters çevrilip çarpılır (12\frac{1}{2}'si gitti ise geriye diğer yarısı kalmıştır, yani 2 ile çarpılır).
3
İkinci market işleminden önceki miktarı bulalım. İkinci aşamada kalanın 14\frac{1}{4}'ü ve 5 kg fazlası verilince 70 kg kalmıştır.
İşlem: (70+5)×43=75×43=100(70 + 5) \times \frac{4}{3} = 75 \times \frac{4}{3} = 100 kg.
5 kg eklenir. Stokun 14\frac{1}{4}'ü verildiyse geriye 34\frac{3}{4}'ü kalmıştır. Kalan parça (34\frac{3}{4}) 75 ise tamamı (44\frac{4}{4}) için 43\frac{4}{3} ile çarpılır.
4
Birinci market işleminden önceki (başlangıç) miktarı bulalım. Birinci aşamada stokun 13\frac{1}{3}'ü ve 20 kg fazlası verilince 100 kg kalmıştır.
İşlem: (100+20)×32=120×1.5=180(100 + 20) \times \frac{3}{2} = 120 \times 1.5 = 180 kg.
20 kg eklenir. Stokun 13\frac{1}{3}'ü verildiyse geriye 23\frac{2}{3}'ü kalmıştır. Kalan parça (23\frac{2}{3}) 120 ise tamamı için 32\frac{3}{2} ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Ters İşlem Yöntemi (Geriye Doğru Çözüm)

İpuçları

1
Soruda 'kalan stokun' ifadesi geçtiği için ve en son kalan miktar verildiği için sondan başa doğru (ters işlem yaparak) gitmeyi deneyin.
2
Ters işlem yaparken; 'verildi/satıldı' denilen miktarları kalana EKLEYİN, kesir işlemini ise TERS ÇEVİRİN (Örneğin: 1/3'ü gittiyse geriye 2/3'ü kalmıştır, bütünü bulmak için 3/2 ile çarpın).
3
En sondan başlayalım: 30 kg kalmış. Ondan önce yarısı ve 5 fazlası verilmişti. Demek ki (30+5)×2(30+5) \times 2 işlemi bir önceki adımı verir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'parasının harcanması' veya 'kumaşın kesilmesi' senaryolarıyla, ancak bu sefer kesirlerin paydasını değiştirmeden (örneğin hep 1/5'i) kurgulayarak pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Denklem Kurma Yöntemi: Başlangıç stokuna xx diyerek ileri doğru işlem yapılabilir. Ancak bu yöntem rasyonel sayılar ve payda eşitleme gerektirdiği için daha uzun sürer: x−(x3+20)=R1x - (\frac{x}{3}+20) = R_1, sonra R1−(R14+5)=R2R_1 - (\frac{R_1}{4}+5) = R_2... şeklinde R2R_2 üzerinden sonuca gidilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru