Bir valilik binası girişindeki güvenlik noktasında görevli, aralarında Ahmet, Burak, Cem ve Deniz'in de bulunduğu 6 polis memuru, sabah içtiması için yan yana sıraya girecektir. Protokol gereği Ahmet ile Burak'ın kesinlikle yan yana olması, ancak aralarında husumet bulunan Cem ile Deniz'in kesinlikle yan yana olmaması istenmektedir. Buna göre, bu sıralama kaç farklı şekilde yapılabilir?
- A96
- B120
- 144Cevap
- D240
- E480
Cevap
144 farklı sıralama
Soruda iki koşul aynı anda istenmektedir: Ahmet-Burak bir arada OLSUN, Cem-Deniz bir arada OLMASIN. Bu tür sorularda en güvenli yöntem, 'Olsun' kümesinden 'İkisi de Olsun' kümesini çıkarmaktır.
1. Adım: Ahmet ve Burak'ı bir paket (X) gibi düşünelim. Elimizde {X, C, D, E, F} var. Bunlar 5! şekilde sıralanır. Ahmet ve Burak kendi arasında 2! yer değiştirir. Toplam: 5! × 2! = 240.
2. Adım: Şimdi bu 240 durumun içinden, Cem ve Deniz'in de yan yana geldiği (istenmeyen) durumları bulalım. Cem ve Deniz'i de bir paket (Y) yapalım. Elimizde {X, Y, E, F} var. Bunlar 4! şekilde sıralanır. Her iki paket de kendi içinde 2! yer değiştirir. İstenmeyen durum: 4! × 2! × 2! = 96.
3. Adım: Sonuç = 240 - 96 = 144 bulunur.
1. Adım: Ahmet ve Burak'ı bir paket (X) gibi düşünelim. Elimizde {X, C, D, E, F} var. Bunlar 5! şekilde sıralanır. Ahmet ve Burak kendi arasında 2! yer değiştirir. Toplam: 5! × 2! = 240.
2. Adım: Şimdi bu 240 durumun içinden, Cem ve Deniz'in de yan yana geldiği (istenmeyen) durumları bulalım. Cem ve Deniz'i de bir paket (Y) yapalım. Elimizde {X, Y, E, F} var. Bunlar 4! şekilde sıralanır. Her iki paket de kendi içinde 2! yer değiştirir. İstenmeyen durum: 4! × 2! × 2! = 96.
3. Adım: Sonuç = 240 - 96 = 144 bulunur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Permütasyonda kısıtlı sıralama (Bağlama ve Çıkarma Yöntemi)
İpuçları
1
Önce Ahmet ve Burak'ı birbirine bağlanmış tek bir kişi gibi düşünerek toplam sıralama sayısını bulun.
2
Cem ve Deniz'in yan yana olmama şartını sağlamak için; Ahmet ve Burak'ın yan yana olduğu 'tüm' durumlardan, Cem ve Deniz'in de yan yana olduğu 'istenmeyen' durumları çıkarın.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir soruyu, 'A ve B yan yana, C ve D ise uçlarda olmak şartıyla' şeklinde kurgulayarak çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s