Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunun arşiv bölümünde çalışan bir memur, üzerinde farklı birim kodları bulunan 55 farklı dosyayı bir rafa yan yana dizecektir. Bu dosyalardan "Personel" ve "Eğitim" birimlerine ait olan iki dosyanın daima yan yana olması istendiğine göre, bu 55 dosya kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    120
  2. 48Cevap
  3. C
    24
  4. D
    10
  5. E
    6

Cevap

Yan yana gelmesi istenen dosyalar bir bütün olarak kabul edildiğinde toplamda 4848 farklı sıralama yapılabilir.
Personel ve Eğitim dosyaları bir arada tutulup tek bir dosya gibi düşünüldüğünde, geriye kalan 3 dosya ile birlikte toplam 4 nesne sıralanır (4!4!). Bu sıralamanın ardından, paket içindeki 2 dosyanın kendi arasındaki yer değişimi (2!2!) de hesaba katılarak 24×2=4824 \times 2 = 48 sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Yan yana olması istenen dosyaları paketleme
"Personel" ve "Eğitim" dosyaları bir bütün (1 nesne) olarak kabul edilir.
Belirli nesnelerin yan yana olması istendiğinde, bu nesneler ayrılmaz bir grup gibi düşünülür.
2
Toplam nesne sayısını belirleme
11 (paket) + 33 (diğer dosyalar) = 44 nesne.
Sıralanacak toplam birim sayısını bulmak için paketlenen grubu tek bir nesne sayarız.
3
Dış sıralamayı hesaplama
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.
44 farklı nesnenin kendi aralarındaki diziliş sayısı faktöriyel ile hesaplanır.
4
İç sıralamayı (paket içi) hesaplama
2!=2×1=22! = 2 \times 1 = 2.
Paket içindeki iki dosya kendi arasında yer değiştirebilir.
5
Çarpma yoluyla toplam sonucu bulma
24×2=4824 \times 2 = 48.
Çarpma yoluyla sayma ilkesine göre tüm durumların sayısı, her bir adımın sonuçlarının çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Bağımlı Nesnelerin Sıralanması (Bloklama Yöntemi)

İpuçları

1
Birlikte olması gereken nesneleri (Personel ve Eğitim dosyalarını) tek bir 'blok' gibi düşünerek toplam kaç şeyi sıralayacağınızı bulun.
2
4 nesneyi (1 blok + 3 bağımsız dosya) sıraladıktan sonra, bloğun içindeki iki dosyanın kendi arasında yer değiştirebileceğini hatırlayın.
3
4!4! ile paket içindeki 2!2! değerini çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Eğer dosyalar yan yana 'olmamak' şartıyla dizilseydi, tüm durumlardan (120120) yan yana oldukları durumları (4848) çıkararak sonucu bulabilirdiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru